東京都立新宿高等学校過去問研究
独自数学入試問題
円周角の問題は頻出です。補助線を入れて考えましょう。取りこぼしをしないようにしましょう。
都立新宿高校 過去問傾向と対策
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都立新宿高校2008年度 独自作成数学入試問題 平面図形 問題
下の図で、四角形ABCDは AB = 6cm、AD = 12cmの長方形である。
点Ｐは辺ＡＤ上にある点で、頂点Ａ，頂点Ｄのいずれにも一致しない。
点Ｑは辺ＣＤ上にある点で、頂点Ｃ，頂点Ｄのいずれにも一致しない。
頂点Ｂと点Ｐ、頂点Ｂと点Ｑ、点Ｐと点Ｑをそれぞれ結んでできる三角形ＢＱＰが角ＢＰＱ＝９０°の直角三角形であるとき、次の各問いに答えよ。
問２ 三角形ABPと三角形DPQが相似であることを説明せよ。
都立新宿高校2008年度数学入試問題 三角形の相似条件
三角形の相似条件を確認しましょう。
２つの三角形は、次のどれかが成り立てば相似である。
（１） ３組の辺の比が等しい。
（２） ２組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
（３） ２組の角がそれぞれ等しい。
都立新宿高校2008年度独自作成数学入試問題 平面図形 問２ 解説解答
解説 (証明)
△ABPと△DPQにおいて
四角形ABCDは長方形だから、
∠BAP=∠PDQ=90°・・・（１）
∠APB=180°- （∠BPQ+∠DPQ)
＝180°-（90°＋∠DPQ）
90°- ∠DPQ・・・（２）
∠DQP=180°-（∠PDQ+∠DPQ)
＝180°-（90°＋∠DPQ)
＝∠90°- ∠DPQ・・・（３）
（２）（３）より ∠APB=∠DQP・・・（４）
（１）（４）より２組の角がそれぞれ等しいから
△ABP∽△DPQ
都立新宿高校2008年度独自作成数学入試問題 平面図形 問3 解説解答
問2より△ABPと△DPQは相似なので「対応する辺の比は等しい」ことを利用して式を立てましょう。
