高校受験指導専門プロ家庭教師の東京都立新宿高等学校過去問研究

東京都立新宿高等学校受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。

ご依頼専用ダイヤル 0120-604-405
お問い合わせ(東京本部) 03-6868-6040
お問い合わせ(福岡校) 093-592-6658


お問い合わせメール
ws-spaceone

プロ家庭教師集団スペースONE

HOME


2011年度 東京都立新宿高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立新宿高等学校過去問研究

2011年度都立新宿高等学校独自数学入試問題は例年通り1.小問集合,2.関数のグラフ 3.平面図形 4.立体図形の問題構成でした。

関数のグラフの問題は2010年の二次関数に代わって、2011年度は一次関数のグラフが出題されました。

今回は2 一次関数のグラフの問題を解説します。

問2

t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、東京都立高等学校の発表ではありません。

 
解説解答

直線の式を求めよ。
解説
2点 A(-2,3) B(7,9)を通る直線の式なので 傾きは (9−3)÷(7−−2)=2/3

y = 2/3χ+ b に χ= 7,y = 9を代入して b = 13/3
答   y = 2/3χ+ 13/3
 

2解説解答

右の図2は、図1において、χ軸上にある点Pとし、点Aと点P,点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。 

AP + BP = d cmとする。

dの値が最も小さくなるとき、dの値を求めよ。
解説
点Bとχ軸に対称となる点B'をおく。

点B'の座標は (7,−9)

題意を満たすdの値は 線分AB'となる。

三平方の定理より

d2=(3+9)2+(2+7)2=225

d>0  より  d=15
答  15

3(1)解説解答

右の図3は、図2において、点Pのχ座標が正の数のとき、点Bと点Oを結んだ場合を表している。



次の(1)(2)に答えよ。
(1) 点Pのχ座標が5のとき、△AOCの面積と△ACBの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。
解説
△AOCと△ACBは高さの等しい三角形なので、底辺の比=面積比。

よって OC:CBを求めるとよい。

点Cは直線OBと直線APの交点なので

直線OBの式は y=9/7χ,  

直線APの式は  傾きが −3/7 なので y=−3/7χ+b に(5,0)を代入して

y=−3/7χ+15/7

点Cのχ座標は 5/4, 

OC:CB = (5/4 - 0) :(7 - 5/4) = 5:23
答   5:23

3(2)解説解答

(2)△ACBの面積と△COPの面積が等しくなるとき、点Pの座標を求めよ。
解説
△AOCを共通とする三角形を考える。

△ACB=△COP のとき、△AOB=△AOP

△AOBの面積は  直線の切片が 13/3なので  13/3×(7+2)÷2

△AOPの面積は OP×3÷2

よって  OP×3=13/3×(7+2)

OP =13

答   (13,0)
過去問研究TOPに戻る
高等学校受験過去問研究
プロ家庭教師集団スペースONEリンク集
大学受験過去問研究
医大医学部受験過去問研究
志望校合格のための医大・医学部入試情報
中学受験過去問研究
志望校合格のための中学入試情報

HOME

Copyright(c)2007All Rights Rserved.

このホームページのすべての文章の文責および著作権はプロ家庭教師集団SPACE ONEに属します。