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2009年度筑波付属高等学校数学入試問題解答解説

筑波大学付属高等学校過去問研究

2009年度筑波大学付属高等学校数学入試問題は 例年通り大問4題構成。1.小問集合6問 2.周上の点の移動 3.平面図形 4.空間図形 でした。
今回は 筑波大学付属高校入試頻出の 3.平面図形 を解説します。

問題 3

AB=AC=13cmの二等辺三角形ABCにおいて、辺BCの中点をMとする。

辺AB上に点D,辺AC上に点Eをとり、線分AMと線分DEの交点をFとしたところ、
AD=AF=8cm、DF=4cmであった。

このとき、次のI〜Kにあてはまる数を求めなさい。

(1)線分AMの長さは(I)cmである。

(2)線分DEの長さは(J)cmである。

(3)△DMEの面積は(K)cuである。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、筑波大学付属高等学校の発表ではありません。



(1)解説解答

線分AMの長さは(I)cmである。
解説
点Dから辺AMに垂線を引き交点をGとする。△ADGと△FDGともに直角三角形なので、

GFの長さをχとしすると、三平方の定理より

(DG)2=82
(8−χ)2=42+χ2

64-(64-16χ+χ2)=16−χ2

χ=1

△ADG∞△ABMより

8:13=(8−1):AM


(2)解説解答
線分DEの長さは(J)cmである。
解説
二種類の三角形の相似形を用いて考えます。
点EからAMに垂線を引き交点をHとする。

△DGF∞△EHFより  三平方の定理から
△ADG ∽ △AHEより



△DGF∞△EHFより

(3)解説解答
△DMEの面積は(K)cuである。
解説


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