有名進学塾、予備校カリキュラムに精通し、超難関中学受験、医学部受験、不登校、学力不振等、多様な指導経験15年以上のプロ家庭教師たちが設立したプロ集団です。

都立高校 過去問対策

筑波大学付属駒場高等学校過去問研究

筑波大学附属駒場高等学校2012年度数学入試問題は、例年通り小問集合のない大問4題構成でした。

出題内容は 1.一次関数二次関数のグラフと図形(枝問3)  2.数の性質(枝問3) 3.平面図形(枝問3) 4.空間図形(枝問2)でした。

今回は 2.数の性質を解説します。この分野の出題としては典型問題です。


                                   

筑波大学付属駒場高校2012年度 数学入試問題 2. 数の性質 問題

次の問に答えなさい。

(1) 1×2×3×・・・・・×2012のように、1から2012までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から0がいくつか連続して並んでいます。0は一の位から何個連続して並びますか。

(2) 2013から4024までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から0がいくつか連続して並んでいます。0は一の位から何個連続して並びますか。

(3) 1からaまでの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から0がちょうど2012個連続して並びました。aの値として考えられるものをすべて答えなさい。なお、aは1よりも大きい正の整数です。



筑波大学付属駒場高校2012年度 数学入試問題 2. 数の性質 (1) 解説解答

(1) 1×2×3×・・・・・×2012のように、1から2012までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から0がいくつか連続して並んでいます。0は一の位から何個連続して並びますか。

解説

一の位に0がつく場合は、2×5=10より  5の倍数×偶数のとき

よって1から2012までに 5の倍数の個数は  2012÷5=402・・・2

また  52の様に 5×5×2×02=100 の場合は0が2個連続して並ぶので 2012÷(5×5)=80・・・12 

同様に  53の場合は 2012÷(5×5×5)=16・・・12

同様に  54の場合は 2012÷(5×5×5×5)=3・・・137

よって  0は一のくらいから連続して  402+80+16+3=501 並ぶ。


答    501


筑波大学付属駒場高校2012年度 数学入試問題 2. 数の性質 (3) 解説解答


(3) 1からaまでの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から0がちょうど2012個連続して並びました。aの値として考えられるものをすべて答えなさい。なお、aは1よりも大きい正の整数です。

解説

(1)より 1から2012までの整数をすべて掛けてできた数は一のくらいから連続して0が501 並び、

(2)より 2013から4024までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から0が連続して502並ぶことより、2012÷500=4.・・・ 

より  2012×4=8048なので1から8050までの整数をすべて掛けてできた数の場合を考える。

8050÷5=1610

8050÷(5×5)=1610÷5=3228050÷(5×5×5)=322÷5=64.

48050÷(5×5×5×5)=64.

4÷5=12.

888050÷(5×5×5×5×)=12.

88÷5=2.・・・

よって 1から8050までの整数をすべて掛けてできた数は一のくらいから連続して0が 1610+322+64+12+2=2010並ぶ。

よって 1から8055までの場合は 2011, 

1から8060までの場合は 2012並び、1から8065までの場合は 2013並ぶので

求めるaの値は 8060,8061,8062,8063,8064


答  8060,8061,8062,8063,8064


Copyright(c) 2013 Sample Inc. All Rights Reserved. Design by http://f-tpl.com