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2016年度神奈川県公立高等学校入試問題(過去問) 解答解説

神奈川県公立高等学校過去問研究

2016年度神奈川県立高校数学共通問題は例年通りの出題構成で. 1.四則計算4問　2.小問集合8問　3.関数　4.確率　5.グラフ(列車の走行)　6.立体図形　7.平面図形(含　証明問題)が出題されました。

今回は4.確率を解説します。円周角の性質を確認しながら解きましょう。

問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、神奈川県公立高等学校の発表ではありません。

解説解答

（ア）解説解答

(ア)　線分PQがOの中心を通る確率を求めなさい。

解説

起こりうる全ての場合の数 = カードの取り出し方は全部で(3×7)通り

線分PQがOの中心を通る場合は　(p，q)とすると、(B，H)，(C，I)，(D，J)の3通り

したがって　確率は

（イ）解説解答

(イ)　∠APQの大きさが60°以上となる確立を求めなさい。
解説
中心角と円周角の関係から、∠AOQが120°以上になるとき∠APQは60°以上になる。点A，点B，点C，点D，点E，点F，点G，点H，点I，点J，点K，点Lを直線で結ぶと、正六角形になる。よって　 ①　∠APQ = 60°になるのは、Q = Iのとき、弧AIの円周角 ∠ABI = ∠ACI = ∠ADI = 60°・・・3通り
②　∠APQ = 75°になるのは、Q = Hのとき、弧AHの円周角 ∠ABH = ∠ACH = ∠ADH = 75°・・・3通り
③　∠APQ = 90°になるのは、Q = Gのとき、直径の円周角より ∠ABG = ∠ACG = ∠ADG = 90°・・・3通り
④　∠APQ = 105°になるのは、Q = Fのとき、弧AFの円周角 ∠ABF = ∠ACF = ∠ADF = 105°・・・3通り
①，②，③，④より　3×4 = 12通りしたがって　確率は

（ウ）解説解答

(ウ)　三角形APQが二等辺三角形となる確立を求めなさい。
解説
P = Bのとき、AB = AL，1通り P = Cのとき、AC = AK，AH = CH，2通り P = Dのとき、AD = AJ，AD = GD，2通りよって　5通りしたがって　確率は

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