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2008年度神奈川県立横須賀高等学校入試問題(過去問) 解答解説

横須賀高等学校自校作成過去問研究

自校作成数学入試問題  立体図形

多角形の性質が理解できていると、三平方の公式を用いてかんたんに解ける問題です。

問題


底面が1辺2cmの正六角形で、側面がすべて長方形である正六角柱がある。

側面積が底面積の10倍であるとき、正六角柱の高さを求めなさい。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、横須賀高等学校の発表ではありません。

 
解説 解答

解説
正六角形は向かい合う頂点を中心を通る直線で結ぶと 合同な正三角形が6個できます。


1つの正三角形の底辺は 2cm    


高さをχcmとすると  χ2=22ー12=3   χ>0 より χ=√3


よって正六角形の面積は 6√3    側面積=60√3   


側面の長方形1つの面積10√3 


この長方形の底面=2cmなので、高さ=10√2÷2=5√3


    5√3
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