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2016年度國學院大學久我山高等学校入試問題(過去問) 解答解説
國學院大學久我山高等学校過去問研究
國學院大學久我山高等学校の2016年度数学入試問題は 例年通り大問４題構成で、出題内容は１．小問集合10問 ２．整数の性質 ３．平面図形 ４．関数のグラフでした。
今回は ３．平面図形を解説します。補助線の引き方に工夫しましょう。
3．問題
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右の図で△ABCはAB = 12cm，AC = 15cm，∠BAC = 60°の三角形である。辺AB上にAP：PB = 2：1になる点Pをとり、点Pを通り辺BCに平行な直線と辺ACとの交点をQとする。さらに、線分PQの中点をMとし、線分AMをMの方向に延ばした直線上にAM
= MRとなる点をRとする。次の問いに答えなさい。
(1) AQの長さを求めなさい。
(2) △ABCの面積を求めなさい。
(3) 四角形APRQの面積を求めなさい。
(4) △PRQと四角形PBCQの重なった部分の面積を求めなさい。 |
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t |
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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、明治学院高等学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
| (1) AQの長さを求めなさい。 |
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| 解説 |
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(2) 解説解答
| (2) △ABCの面積を求めなさい。 |
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| 解説 |
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(3) 解説解答
| (3) 四角形APRQの面積を求めなさい。 |
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| 解説 |
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(4) 解説解答
| (4) △PRQと四角形PBCQの重なった部分の面積を求めなさい。 |
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| 解説 |
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直線ARとBCとの交点をD，直線PRとBCの交点をE，直線QRとBCとの交点をFとする。
AM：MR = 1：1，AM：MD = 2：1
よって AM：MD：DR = 2：1：1
PQ//BCなので、△RFE ∽ △RPQ
よって RD：RM = 1：2 なので
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