青山学院中等部算数過去問研究
2015年度青山学院中等部算数入試問題は計算3題を含む小問集合10、大問3の14問構成。総解答数は16箇所でした。出題内容は 例年通り割合の問題が中心で、平面図形、回転図形、速さ、立体図形でした。
算数入試問題（平面図形2問にチャレンジ）
算数は試験時間50分で総解答箇所16なので、スピードが要求されます。また、途中式を書かず答えのみを解答欄に書く解答用紙です。簡単な式で正答したいものですね。
10 問題
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青山学院中等部2015年度算数入試問題10.平面図形 問題
青山学院中等部2015年度算数入試問題10.平面図形 (1)解説解答
解説解答
AB = BC なので 三角形ABCは二等辺三角形。(あ)を●とすると∠CAB = ●
AD = BD なので 三角形ABDも二等辺三角形。∠DAB = ∠DBA なので∠DBA = ●
AB = AE なので 三角形ABEも二等辺三角形。∠ABE = ∠AEB, ∠ABE = ●＋33°なので∠AEB = ●＋33°
三角形ABEにおいて
∠EAB + ∠ABE + ∠BEA = ●＋●＋33°＋ ●＋33°= 180°
●＋●＋● = 180 - 33×2 = 114
● = 114÷3 = 38
答 38°
青山学院中等部2015年度算数入試問題10.平面図形 (2)解説解答
解説
図のように 点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈをおく。三角形ＤＥＦは二等辺三角形なので、EF = DF = 3cm
三角形DEFの面積は 3×3÷2 = 4.5c㎡
四角形DFGHは長方形で、面積は 45 - 4.5 = 40.5c㎡
DH = FGの長さを□とすると □×3 = 40.5 □ = 13.5cm
三角形AHDも∠ADH = 45°(∠ＤＥＦの同位角) なので二等辺三角形
したがって AH = DH = 13.5cm
AC = 13.5 - 6.5 = 7
三角形ＡＢＣの面積は 7×7÷2÷2 = 12.25c㎡
答 12.25c㎡