麻布中学校・高等学校過去問対策

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麻布中学校合格のための過去問対策

男生徒


2011年度麻布中学校の算数入試問題は 例年通りの整数の性質・平面図形図形・速さが大問5題の出題構成でした。

今回は、2.速さを解説します。計算自体は平易ですが、文章を読み解く力が要求される良問でした。

算数入試問題 速さの文章題にチャレンジ

麻布中学校2011年度 算数入試問題 2. 速さの文章題 問題

麻布中学受験プロ家庭教師算数専門


麻布中学校2011年度 算数入試問題 2. 速さの文章題  (1) 解説解答

(1) ACの距離とCBの距離の比、CEの距離とEBの距離の比、山田君の自転車の速さと佐藤君の歩く速さの比をそれぞれ求めなさい。ただし、できるだけ簡単な整数の比で答えなさい。

解答

山田君の歩く速さを分速(1)とすると、山田君はAB間の距離を分速(1)で2時間かけて歩くので、

(1)×120=(120)

また、BD間もAB間と等距離なので(120), 

合計(240)の距離を山田君は歩く速さ(1)と自転車の速さ(3)で2時間かかっているから、鶴亀算より

麻布中学算数入試問題つるかめ算

面積図より 山田君が歩いたAC間を60分,自転車に乗ってCD間を60分で進んでいる。

AC間は分速(1)で60分かかる距離なので、 (1)×60=(60), 

CD間は 分速(3)で60分かかる距離なので、(3)×60=(180)

CE間は 分速(3)で4分かかる距離なので、(3)×4=(12)

EB間の距離は (180)ー(120 + 12)=(48)    よって  下図の通り

麻布中学算数入試問題旅人算

ACの距離とCBの距離の比         AC:CB=60:12+48=1:1

CEの距離とEBの距離の比         CE:EB=12:48=1:4

山田君の自転車の速さと佐藤君の歩く速さの比山田君がED間を自転車で進む間に、佐藤君がEB間を歩くので  

ED:EB=(48 + 120):48=7:2  

距離の比=速さの比なので 山田君の自転車の速さ:佐藤君の歩く速さ=7:2

答  AC:CB=1:1   CE:EB=1:4    山田君の自転車の速さ:佐藤君の歩く速さ=7:2

麻布中学校2011年度 算数入試問題 2. 速さの文章題  (2) 解説解答

(1)で求めたことを用いて佐藤君がA地点を出発した時刻を求めなさい。

解答

山田君の自転車の速さ:佐藤君の歩く速さ=7:2

山田君の歩く速さ:自転車の速さ=1:3

よって 佐藤君の歩く速さ:山田君の歩く速さ:山田君の自転車の速さは 連比より

佐藤君の歩く速さ 山田君の歩く速さ 山田君の自転車の速さ
21


山田君が歩いて2時間かかる距離 7×2 を 佐藤君は速さ 6 で歩くので

7×2÷6=14/6時間 =2時間20分で佐藤君は歩いたことになる。

佐藤君が 正午にB地点に着くためには 12時より2時間20分前に出発しなければならない。

12時 - 2時間20分 = 9時40分

答   9時40分

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