麻布中学校算数過去問研究 2008年度算数入試問題
2008年度麻布中学校算数入試問題は、大問6題構成。
1.四則計算 2.食塩水の濃度 3.旅人算 4.整数の性質 5.直方体の分割 6.平面図形(合同な三角形の応用)が出題されました。今回は6.平面図形を解説します。
麻布中学校合格のための過去問解説解答
麻布中学校・高等学校過去問対策
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麻布中学校2008年度算数入試問題6.平面図形(合同な三角形の応用) 問題
麻布中学校2008年度算数入試問題6.平面図形(合同な三角形の応用) (1)解説解答
ただし、直線OA,CD,EFは平行です。
解説解答
角FOD = 90° - 25° ×2 = 40°
角CDO = 90° - (25° + 40°) = 25°
角OFE = 90° - 25° = 65° ， 角DOC = 25° + 40° = 65°
よって 角OFE = 角DOC，角FEO = 角OCD = 90°，辺OF = 辺DO・・・おうぎ形の半径
したがって 三角形EOFと三角形CDOは合同な三角形
□の部分が等しいので 斜線部分の面積はおうぎ形FODの面積と等しい。斜線部分の面積と図形OABの面積比は角度の比と等しくなる。
斜線部分の面積に等しいおうぎ形の角度 = 40°，図形OABの角度 = 90°
40：90 = 4：9
答え 4：9
麻布中学校2008年度算数入試問題6.平面図形(合同な三角形の応用) (2)解説解答
ＯＡを５等分したとき ２つの斜線部分の面積の和を求めなさい。
解説解答
赤色で塗りつぶした部分の面積 = おうぎ形IOJの面積 + 三角形GOJの面積 - 三角形HOJの面積
角IOJは図形OABを５等分しているので ９０° ÷ ５= 18°
よって 赤色で塗りつぶした部分の面積は
青色で塗りつぶした部分の面積 = 中心角18°のおうぎ形の面積＋三角形KNOの面積 - 三角形LMOの面積
よって 青色で塗りつぶした部分の面積は
また IO = MO (半径）, LMとOAは平行なので 角LMO = 角MOA = 18°
よって 角GOI = 角LMO, 角IGO = 角OLM = 90° なので三角形GOIと三角形LMOは合同な三角形。
次に JO = NO(半径) 角JHO = 角OKN = 90°
角HOJ = 18°×2 = 36° ，角KNO = 90° - 18°×3 = 36° よって 角HOJ = 角KNO
したがって 三角形HOJと三角形KNOは合同な三角形
以上から ２つの斜線部分の面積の和は
