2011年度麻布中学校の算数入試問題は 例年通りの整数の性質・平面図形図形・速さが大問５題の出題構成でした。
今回は、２．速さを解説します。計算自体は平易ですが、文章を読み解く力が要求される良問でした。
算数入試問題 速さの文章題にチャレンジ
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麻布中学校2011年度 算数入試問題 2. 速さの文章題 問題
麻布中学校2011年度 算数入試問題 2. 速さの文章題 (1) 解説解答
解答
山田君の歩く速さを分速(1)とすると、山田君はＡＢ間の距離を分速(1)で２時間かけて歩くので、
(1)×１２０＝(120)
また、ＢＤ間もＡＢ間と等距離なので(120)，
合計(240)の距離を山田君は歩く速さ(1)と自転車の速さ(3)で２時間かかっているから、鶴亀算より
面積図より 山田君が歩いたＡＣ間を60分，自転車に乗ってＣＤ間を60分で進んでいる。
AC間は分速(1)で60分かかる距離なので、 (1)×60＝(60),
ＣＤ間は 分速(3)で60分かかる距離なので、(3)×60＝(180)
ＣＥ間は 分速(3)で4分かかる距離なので、(3)×4＝(12)
EB間の距離は (180)ー(120 + 12)＝(48) よって 下図の通り
ＡＣの距離とＣＢの距離の比 ＡＣ：ＣＢ＝６０：１２＋４８＝１：１
ＣＥの距離とＥＢの距離の比 ＣＥ：ＥＢ＝１２：４８＝１：４
山田君の自転車の速さと佐藤君の歩く速さの比山田君がＥＤ間を自転車で進む間に、佐藤君がＥＢ間を歩くので
ＥＤ：ＥＢ＝(48 + 120)：48＝７：２
距離の比＝速さの比なので 山田君の自転車の速さ：佐藤君の歩く速さ＝７：２
答 ＡＣ：ＣＢ＝１：１ ＣＥ：ＥＢ＝１：４ 山田君の自転車の速さ：佐藤君の歩く速さ＝７：２
麻布中学校2011年度 算数入試問題 2. 速さの文章題 (2) 解説解答
解答
山田君の自転車の速さ：佐藤君の歩く速さ＝７：２
山田君の歩く速さ：自転車の速さ＝１：３
よって 佐藤君の歩く速さ：山田君の歩く速さ：山田君の自転車の速さは 連比より
| 佐藤君の歩く速さ | ： | 山田君の歩く速さ | ： | 山田君の自転車の速さ |
| ２ | ： | ７ | ||
| １ | ： | ３ | ||
| ６ | ： | ７ | ： | ２１ |
山田君が歩いて２時間かかる距離 ７×２ を 佐藤君は速さ ６ で歩くので
７×２÷６＝14/6時間 ＝２時間２０分で佐藤君は歩いたことになる。
佐藤君が 正午にＢ地点に着くためには １２時より２時間２０分前に出発しなければならない。
１２時 - ２時間２０分 = ９時４０分
答 ９時４０分