麻布中学校・高等学校過去問対策

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麻布中学校合格のための過去問対策

男生徒


麻布中学校算数過去問研究 2008年度算数入試問題

算数入試問題 等積変形にチャレンジ

麻布中学校2008年度 算数入試問題  平面図形 問題


円の1/4の部分の図形OABがあります。次の問に答えなさい。


(1)下図において、斜線部分の面積と図形OABの面積の比を求めなさい。

ただし、直線OA,CD,EFは平行です。

麻布中学算数問題平面図形解答


(2) 右の図のように図形OABの弧AB(曲線の部分)を5等分した各点からOAに平行な直線を引きました。

OAを5等分したとき 2つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

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麻布中学校2008年度 算数入試問題  平面図形 問題 (1) 解説解答


下図において、斜線部分の面積と図形OABの面積の比を求めなさい。

ただし、直線OA,CD,EFは平行です。

プロ家庭教師麻布中学入試指導

解説

麻布中算数



麻布中90-25×2=40°  麻布中学90-(25+40)=25°  麻布中学校90ー25=25+40=65°  

  辺FO=辺DO ・・・おうぎ形の半径  三角形EOFと三角形CODは合同の三角形   

  麻布の算数が共通の部分なので   中学受験プロ家庭教師東京は面積が同じ

よって 斜線部分の面積は扇形FODの面積と等しい。  

斜線部分の面積と図形OABの面積比は角度の比と等しくなる。 

斜線部分の面積に等しい扇形の角度40度 図形OABの角度90度  40:90=4:9



答   4:9




麻布中学校2008年度 算数入試問題  平面図形 問題 (2) 解説解答

下の図のように図形OABの弧AB(曲線の部分)を5等分した各点からOAに平行な直線を引きました。

OAを5等分したとき 2つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

プロ家庭教師麻布専門

解説(あ)の面積

弧CDと円の中心を結ぶおうぎ形の面積+三角形ECO-三角形FDO

∠CODは図形OABを5等分しているので 90÷5=18°

よって 5×6×3.14×18/360+△ECO-△FDC

麻布入試

(い)の面積

弧GHも中心角18°なので

中心角18°のおうぎ形の面積+三角形JGI-三角形IHO

∠CODは図形OABを5等分しているので 90÷5=18°

よって 5×6×3.14×18/360+△JGI-△IHO

麻布算数解答

また

△ECOと△IHOは

CO=HO(半径), ∠CEO=∠OIH=90°,  ∠ECO=∠IOH=90-18=62°なので合同,

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△FDCと△JGIは

DO=GO(半径),  ∠DFO=∠OJG=90°,  

∠FDO=90÷5×2=36°,∠JGO=90-∠JOG=90-90÷5×3=36°なので

∠FDO=∠JGO

よって △FDCと△JGIも合同
中学入試麻布中

2つの斜線部分の面積の和は

5×5×3.14×18/360+△ECO-△FDC+5×5×3.14×18/360+△JGI-△IHO

=5×5×3.14×18/360+5×5×3.14×18/360+△ECO-△IHO+△JGIー△FDC

=5×5×3.14×18/360+5×5×3.14×18/360=5×5×3.14×18/360×2=7.85

答    7.85c㎡



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