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2010年度開智中学校算数入試問題解答解説

開智中学校過去問研究

2010年度開智中学校第１回算数入試問題は１．計算１問を含む小問集合８問　２．水槽の容積と四角柱の体積　３．数の性質　４．流水算　５．立方体の個数　の大問４題構成　３．５．のみが途中の考え方を書き、他は答のみを書く解答形式でした。

算数の男子受験者平均点65.0点　女子受験者平均点57.6点でした。

今回は２水槽の容積と四角柱の体積を解説します。

水槽の容積と四角柱の体積にチャレンジ

問題２

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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、開智中学校の発表ではありません。

問１ 解説・解答

水そうの水の深さは、最初の５ｃｍよりも何ｃｍ増えましたか。 解説 右図の通り 四角柱が押しのけた部分の体積分だけ水の深さが高くなるので 四角柱と水そうの四角柱を除いた部分の底面積の比は４０：１２×２０−４０＝１：５ よって　高さの比は　�D：�@ �D＝5cm なので　�@＝1cm 答　　1cm

問２　解説・解答

(1)と同じ四角柱を入れるとすると、増える分は同じにならないので、底から何ｃｍか浮かすことにしました。 何ｃｍ浮かせばいいですか。 解説 右図の通り 四角柱が押しのけた部分の体積分だけ水の深さが高くなるので 四角柱２本分を除いた水槽の底面積は　　　　 12×20ー40×2＝160c�u 深さ　1cm分増える水の体積は 160cm3 底面積40ｃ�uの四角柱が押しのける水の体積も　160cm3 よって　四角柱が水中に入る高さは　160÷40＝4cm (1)で　水面の高さは　5＋1＝6cmになっているので、 浮かせる高さは　6ー4＝2 別解 四角柱２本分を除いた水槽の底面積は　　　　 12×20ー40×2＝160c�u 四角柱の底面積は40c�u　なので　　底面積の比は　１６０：４０＝４：１ よって　高さの比は　１：４ 増える水の高さは　１ｃｍなので　�@＝１ｃｍ　よって　�C＝４ｃｍ ４ｃｍ水中に入ればよいので　　６−４＝２ｃｍ 答 　　　２ｃｍ

問３　解説・解答

浮かさずに入れて、（１）と同じ分だけ増やすためには、底面積が何ｃ�uの四角柱を入れればよいですか。 解説 図のように四角柱の水中に入る部分をA、深さが増える部分をBとすると A,Bを除く水の体積は共通で　またA＝Bなので、 Aの体積＋共通＝Bの体積＝共通 よって　Aの体積＋共通部分の体積＝200×6 Bの底面積を□とすると　Bの体積＋共通部分の体積＝□×（６＋１） 200×6＝□×（６＋１） □＝1200/7 よって　　Aの底面積は　200ー1200/7＝200/7＝２８ 4/7 　　 答　　　２８ 4/7ｃ�u

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