開成中学校・高等学校過去問対策

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開成中学校合格のための過去問対策

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開成学園 開成中学校過去問対策研究

2008年度開成中学校の算数入試問題は 基本レベルの数の性質、立体図形の投影、図形上の点の移動2題の大問4題構成でした。

算数入試問題(条件整理と平面図形上の点の移動にチャレンジ

開成中学校2008年度 算数入試問題 3.条件整理と平面図形上の点の移動 問題

1辺の長さが10cmの正方形ABCDがあります。右の図のE,F,Hは正方形の各辺の真ん中の点であり、OはEFとGHが交わった点です。点Pは点Aから秒速1cmで図の線上を  A→E→O→F→C→G→O→H→Aと移動します。 

また点Qは、点Pと同時に点Aを出発して、正方形ABCDの周上を点Pより速い一定の速さで時計回りにまわります。

開成中学算数入試問題解説解答

このとき以下の問に答えなさい。

(1) 点Pが正方形ABCDの周上を動いている間の移動の様子のグラフを解答用紙に書き込みなさい。(点Pが正方形ABCDの周上を動いていない時間は何も書き込んではいけません。)
(2) 点Qは出発してから2周目にCF上のCから1cmの地点で点Pと初めて重なりました。点Qの速さは秒速何cmですか。
また、点Pと点Qが出発してから2回目に重なるのはどの地点ですか。解答欄の下線部に適当な数、または文字を書き込みなさい。

開成中学校2008年度 算数入試問題 3.条件整理と平面図形上の点の移動 (1) 解説解答

(1) 点Pが正方形ABCDの周上を動いている間の移動の様子のグラフを解答用紙に書き込みなさい。(点Pが正方形ABCDの周上を動いていない時間は何も書き込んではいけません。)

解説

     Pが動いている位置
①    0秒→5秒  AE
 5秒→15秒  EF
 15秒→20秒  FC
③   20秒→25秒  CG
 25秒→35秒  GH
 35秒→40秒  HA

よって点PがABCD上にあるのは①0秒~5秒、②③15秒~25秒、④35秒~40秒の間。

答え
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開成中学校2008年度 算数入試問題 3.条件整理と平面図形上の点の移動 (2) 解説解答

(2)点Qは出発してから2周目にCF上のCから1cmの地点で点Pと初めて重なりました。点Qの速さは秒速何cmですか。 

解説


点Gが点Pとはじめて重なる時間 = 点PがCF上のCから1cmまで進むのにかかる時間

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19秒間で点Qが進む距離 40 + 21 = 61cm     

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開成中学校2008年度 算数入試問題 3.条件整理と平面図形上の点の移動 (2) 解説解答

また、点Pと点Qが出発してから2回目に重なるのはどの地点ですか。解答欄の下線部に適当な数、または文字を書き込みなさい。

解説

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(1)のグラフに点Qの動きを重ねると

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