開成中学校・高等学校過去問対策

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開成中学校合格のための過去問対策

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開成学園 開成中学校過去問研究

2010年度開成中入試問題の算数は大問が4題から3題に減り、例年より易しくなっています。

算数の合格者平均点もここ数年の中では一番高いようです。

3番の(2)が開成中らしい考えさせる問題ですが、他の問題を完答すれば合格者平均点に達するでしょう。

算数入試問題 (時計算にチャレンジ)



開成中学校2010年度 算数入試問題 時計算にチャレンジ

 問題 
10時10分から11時10分までの60分間の時計の時針(短針)、分針(長針)、秒針について、次の問に答えなさい。

(1) 時針と分針の重なる時刻を求めなさい。ただし、秒の値のみ分数を用いて答えること。     
 
  (2) 時針、分針、秒針の3つの針が、どの2つも重なっていないときを考えます。

このとき、右の図のように時計の中心は3つの角に分かれます。

(1)で求めた時刻から11時10分までの間に、このうち2つの角が等しくなる回数と、最後に2つの角が等しくなる時刻を求めなさい。

ただし、時刻については秒の値のみ分数を用いて答えること。
  時計算開成中学
 



開成中学校 2010年度 算数入試問題 解説解答


 (1) 解説解答 
  時針と分針の重なる時刻を求めなさい。ただし、秒の値のみ分数を用いて答えること。
  解説
  (1) 時計算の重なりの基本的な問題です。秒針まで求めるので計算に注意しましょう。
  10時の時、時針と分針は300度離れています。分針は時針に毎分5.5度近づくので
   開成1分後に重なります。
   分数分を秒に直します。 開成時計算
   答 10時54分分数 秒 (右図)開成算数
   
 (2) 解説解答
   (2) 時針、分針、秒針の3つの針が、どの2つも重なっていないときを考えます。

このとき、右の図のように時計の中心は3つの角に分かれます。

(1)で求めた時刻から11時10分までの間に、このうち2つの角が等しくなる回数と、最後に2つの角が等しくなる時刻を求めなさい。

ただし、時刻については秒の値のみ分数を用いて答えること。
   解説
   (2)三つの針でできる角度のうち二つの角が等しくなる場合は四通りあります。   
   
①時針が真ん中 ②秒針が真ん中
開成時計1 開成時計2
③分針が真ん中 ④秒針が真ん中で②と反対の位置
開成時計3 開成時計4
10時54分秒から秒針が1回転する(1分)ごとに二つの角が等しくなる場合は4回あります。

11時9分40秒まで秒針は15回転しますから   4×15=60回等しい角度が出来ます。
 開成時計5開成時計5
  最後に秒針が12時の目盛りに戻るまでに時針を真ん中にした等しい角度になる場合が1回あります。
下図 よって回数は61回
 開成時計6
 この時刻の求め方を考えてみましょう。
まず11時9分0秒のときの時針と分針の作る角度(小さい方)をもとめます。
11時0分で30度ですから11時9分0秒では
   30+5.5×9=79.5度
時針と分針は1分間に5.5度ずつ離れるので1秒間では時針と分針は、
     
開成計算度ずつ離れていく。
  次に11時9分0秒のときの時針と秒針の作る角度(大きい方)を求めます。
11時0分の時330度より
330+4,5=334.5度

時針は1秒間に 時計度すすみ、

秒針は1秒間に 分速秒速度すすみます。

秒針は時針に1秒間に時計が重なる時間度近づきます。
  つまり時針と分針の角度は79.5度から1秒間に 計算度ずつ増え、

時針と秒針の角度は334.5度から1秒間に計算2度ずつへり、それらの角度が等しくなるまで何秒かか

るかを求めればよい。
 差集め算の考え方で解きましょう。

はじめは334.5-79.5=255度の差があったが1秒間に 計算3度ずつその差が減るので

計算4秒後に差が0になります。
 答 61回   11時9分計算5
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