開成中学校・高等学校過去問対策

超難関中学受験指導はスペースONEのプロ家庭教師集団にお任せください。

開成中学校合格のための過去問対策

男生徒


2018年度 開成学園 開成中学校算数入試問題

開成学園 開成中学校過去問対策

2018年度の開成中学校算数入試問題は、[1]が例年の四則計算と一行問題から、四則計算を含む小問集合7問になり、大問3題構成に変わりました。比較的小問集合が得点源になったようで、昨年の合格者平均点 54.8点 合格者平均得点率 64.5% から今年度は合格者平均点 73.9点  合格者平均得点率 86.9%に大幅アップしました。

今回は 1.小問集合を解説します。

開成中学校2018年度 算数入試問題 1.小問集合にチャレンジ


つるかめ算特殊算算数

開成中学校 2018年度算数入試問題 1.小問集合解説解答

 (1) 還元算 解説解答  
 還元算算数特殊算
 (2)場合の数 解説解答 
 (2)  赤球,青球,黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右へ一列に並べます。このような並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし、同じ色の球は区別しないことにします。
 解説解答
 樹形図算数場合の数
 左から2番目が黄球の場合も5通りあるので、左から1番目が赤球の場合の並べ方は10通り。左から1番目が青球,黄球の場合もそれぞれ10通りあるから

3×10 = 30通り
 答   30通り
 
 (3) 流水算 解説解答 
 (3) 川の上流のA町と下流のB町の間を船で往復します。A町からB町までは42分かかり、B町からA町までは1時間52分かかります。船の静水時での速さは川の流れる速さの何倍か答えなさい。船の静水での速さと、川の流れる速さはそれぞれ一定とします。
 解説解答
 下りにかかる時間と上りにかかる時間の比は 42分:1時間52分 = 42分:112分 = 3:8

よって 下りと上りの速さの比は 8:3

船の静水時の速さは (8 + 3)÷2 = 5.5

川の流れの速さは (8 - 3)÷2 = 2.5

したがって船の静水時での速さは川の流れる速さの 5.5÷2.5 = 2.2倍 
 答  2.2倍
 
 (4) 食塩水の濃度 解説解答  
   (4) 容器Aには濃度1.62%の食塩水が600g,容器Bには濃度のわからない食塩水が400g入っています。Aの食塩水のうちNgをBに移してよくかきまぜたのち、同じNgをAにもどしました。さらにまた同じことをくり返したところ、A,Bの食塩水の濃度は順に1.88%と2.04%になりました。最初のBの食塩水の濃度を求めなさい。
   解説解答
   Ngの食塩水をやりとりした後の容器Aと容器Bに含まれる食塩の量の合計は 600×0.188 + 400×0.204 = 194.4g

やりとり前の容器Aに含まれる食塩の量は 600×0.162 = 97.2g

やりとりを繰り返しても容器Aと容器Bに含まれる食塩の量の合計は変わらないので、やり取り前の容器Bに含まれる食塩の量は 194.4 - 97.2 = 97.2g

最初の容器Bの食塩水の濃度は 97.2÷400 = 0.243
   答  24.3%
   
 (5) 立体図形の体積 解説解答 
   (5) 右の図はある立体の展開図です。B,C,Dは一辺が6cmの正方形,A,E,Fは直角二等辺三角形,Gは正三角形です。この立体の体積を求めなさい。  中学入試問題立体図形 
   解説解答
   ある立体は一辺6cmの立方体から一辺6cmの三角すいの体積を除いた部分。したがって求める体積は

算数家庭教師専門
   
 問6 正六角形の面積分割 解説解答
   (6) 面積が9c㎡である正六角形ABCDEFの各辺の中点(真ん中の点)を結んで新しい正六角形を作ります。新しい正六角形の面積を求めなさい。右の図の点Oは対称の中心です。
   解説解答
   図の通り面積を分割すると、新しい正六角形の面積は、正六角形ABCDEFの面積の3/4  平面図形プロ家庭教師集団 
   算数家庭教師プロ
   
 問7 平面図形の面積比 解説解答 
   (7) 右の図において、四角形ABCDは正方形で、BE = EF = FC,CG = GDです。

(ⅰ) 三角形AIJと四角形ABCDの面積比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
   解説解答
   ADの延長線とBGの延長線との交点をPとする。   プロ家庭教師東京              
   三角形BIEと三角形PAI,三角形BJFと三角形PJA,三角形BGCと三角形DGPはそれぞれ相似形。
   家庭教師プロ算数
   
 ⅱ) 四角形HIJKと四角形ABCDの面積比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 
   解説解答
   四角形HIJK の面積 = 三角形AIJの面積 - 三角形AHKの面積    開成中学算数相似形
   三角形BHEと三角形DHAは相似形なので、 BE:AD = BH:HD = 1:3

三角形BKFと三角形DKAは相似形なので、 BF:AD = BK:KD = 2:3
   プロ家庭教師東京
Copyright(c) 2013 Sample Inc. All Rights Reserved. Design by http://f-tpl.com