国学院久我山中学校算数過去問研究
2015年度國學院久我山中学校第１回算数入試問題は １．２．四則計算を含む小問集合 ３．場合の数 ４．水槽に水を入れる(グラフの読み取り) の大問４題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。
2015年度第１回算数受験者平均点は60.2点 合格者平均点は75.3点。
今回は 4．水槽に水を入れる(グラフの読み取り)を解説します。
国学院久我山中学校合格のための過去問傾向と対策
国学院久我山中学校過去問対策
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國學院大學久我山中学校2015年度算数入試問題4.水そう算 問題
國學院大學久我山中学校2015年度算数入試問題4.水そう算(1)解説解答
(1) ① Ａの部分の底面積は何c㎡ですか。
解説解答
グラフより 水が水槽に入るのにかかる時間は上図の通り。
Ａの部分には高さ30cmまでに水が入るのにかかる時間は4.5分。
1分間に5000c㎡ずつ水が入るので□×30 = 5000×4.5□ = 5000×4.5÷30 = 750
答 750c㎡
解説解答
グラフより 水が水槽に入るのにかかる時間は上図の通り。
Ａの部分には高さ30cmまでに水が入るのにかかる時間は4.5分。
1分間に5000c㎡ずつ水が入るので□×30 = 5000×4.5□ = 5000×4.5÷30 = 750
答 750c㎡
(1) ② Ｂの部分とＣの部分の底面積の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
解説解答
Ｂの部分とＣの部分に同じ高さ(ア)まで水が入るのにかかる時間の比は5.4：3.6 = 3：2
したがって 底面積の比も 3：2
何故 時間の比 = 底面積の比 になるかの解説
Ｂの部分に高さ(ア)までに水が入るときの容積は
底面積Ｂ×(ア) = 5000×5.4 より 底面積Ｂ = 5000×5.4÷(ア)
Ｃの部分に高さ(ア)までに水が入るときの容積は
底面積Ｃ×(ア) = 5000×3.6 より 底面積Ｃ = 5000×3.6÷(ア)
従って
底面積Ｂ；底面積Ｃ = 5000×5.4÷(ア)： 5000×3.6÷(ア) = 5.4：3.6 = 3：2
答 ３：２
解説
図の②③④の部分全体に5.4 + 3.6 + 4.5 = 13.5分間で水が入る。このときの水の体積は
13.5×5000 = 67500cm3
②，③，④あわせて30cmの高さまで水が入るので
Ｂの部分とＣの部分の底面積の合計は 67500÷30 = 2250c㎡
Ｂの部分とＣの部分の底面積の比は 3：2なので
Ｂの部分の底面積は 2250÷(3 + 2) ×3 = 1350c㎡
Ｃの部分の底面積は 2250÷(3 + 2) ×2 = 900c㎡答 ９００ｃ㎡
國學院大學久我山中学校2015年度算数入試問題4.水そう算 (2)解説解答
(2) ひびからもれている水の量は毎分何cm3ですか。
解説
Ｂの部分にアの高さまで水を入れるのにかかる時間は
水がもれていない場合5.4分間,
水が漏れている場合 10.5 - 4.5 = 6分間
したがって 6 - 5.4 = 0.6分間余計に水をいれなければならないので、
6分間に漏れた水の量は (5000×0.6)cm3
したがって 1分あたりもれる水の量は 5000×0.6÷6 = 500
別解
②の部分には水漏れがない場合5.4分間ではいるので、
②の部分の容積は(5000×5.4)cm3
水漏れがあると6分間かかるので、1分間にもれる水の量を□とすると、5000×5.4÷（5000 - □) = 6□ = 500
答 500cm3
解説
Ｂの部分にアの高さまで水を入れるのにかかる時間は
水がもれていない場合5.4分間,
水が漏れている場合 10.5 - 4.5 = 6分間
したがって 6 - 5.4 = 0.6分間余計に水をいれなければならないので、
6分間に漏れた水の量は (5000×0.6)cm3
したがって 1分あたりもれる水の量は 5000×0.6÷6 = 500
別解
②の部分には水漏れがない場合5.4分間ではいるので、
②の部分の容積は(5000×5.4)cm3
水漏れがあると6分間かかるので、1分間にもれる水の量を□とすると、5000×5.4÷（5000 - □) = 6□ = 500
答 500cm3
國學院大學久我山中学校2015年度算数入試問題4.水そう算 (3)解説解答
(3) 水そうが初めて満水になるまでのグラフを完成させなさい。
解説
図の②，③，④，⑤にはＢの部分から水がもれながら水がたまっていく。
水漏れがない場合と水がもれながら貯まっていく場合にそれぞれ1分間に入る水の量の比は 5000：4500 = 10：9
各部分の容積は同じなので、各部分に水がたまるのにかかる時間の比は 9：10
従って ③の部分にたまるのにかかる時間は 3.6：□ = 9：10 より □= 4
③と⑤の部分にたまるのにかかる時間は 3.6：□ = 9：10 より □= 4分
④の部分にたまるのにかかる時間は 4.5：□ = 9：10 より □= 5分