中学受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースONEの攻玉社中学校合格のための過去問対策2014年度算数入試問題平面図形

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攻玉社中学校合格のための過去問対策

攻玉社中学校一般学級過去問研究

2015年度攻玉社中学校一般学級算数第１回入試問題は　１．四則計算を含む小問４問　２．規則性と場合の数　３．水そうに水を入れるグラフ問題　４．平面図形　５．立体図形　の大問５題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。

2015年度第１回一般学級算数受験者平均点は64.3点　合格者平均点は77.2点。　

今回は　4.平面図形を解説します。

攻玉社中学2015年度第１回算数入試問題４.平面図形　問題

攻玉社中学2015年度第１回算数入試問題4.平面図形　(1)解説解答

(1)　長さの比　AP：PC

解説

平行四辺形の対角線は平行四辺形の面積を二等分するので、三角形ACDの面積は　252÷2 = 126c㎡

三角形APDの面積は70ｃ㎡なので、三角形DPCの面積は126 - 70 = 56c㎡

三角形APCと三角形DPCの面積比は　70：56 = 5：4

したがって　AP：PC = 5：4

答　　　5：4

攻玉社中学2015年度第１回算数入試問題4.平面図形　(２)解説解答

(2)　長さの比　BF：FC解説

平行四辺形の向かい合う辺は平行なので　三角形APDと三角形CPFは相似形

AP：PC = AD：FC =5：4なので、　BF：FC = 5 - 4：4 = 1：4別解ADとFCは平行なので　三角形APDと三角形CPFは相似形

AP：PC = 5：4なので、三角形APDと三角形CPFの面積比は　5×5：4×4 = 25：16

三角形APDの面積が　70ｃ㎡なので三角形CPFの面積は　70÷25×16 = 44.8ｃ㎡

平行四辺形の対角線は平行四辺形の面積を二等分するので、三角形BDCの面積は126c㎡

なので　三角形BDFの面積は　126 - (56 + 44.8) = 25.2

三角形BDFと三角形FDCの面積比は 25.2：56 + 44.8 = 1：4

したがって　BF：FC = 1：4

答　　BF：FC = 1：4

攻玉社中学2015年度第１回算数入試問題4.平面図形　(3)解説解答

(3)　三角形PFCの面積

解説解答

ADとFCは平行なので　三角形APDと三角形CPFは相似形

AP：PC = 5：4なので、三角形APDと三角形CPFの面積比は　5×5：4×4 = 25：16

三角形APDの面積が　70ｃ㎡なので三角形CPFの面積は　70÷25×16 = 44.8ｃ㎡

したがって　三角形PFCの面積 = 44.8ｃ㎡・・・答

攻玉社中学2015年度第１回算数入試問題4.平面図形　(4)解説解答

(4)　長さの比　DQ：QF

解説

図の通りCEとDAを延長してその交点をFとする。

三角形FAEと三角形CBEは相似形で辺の比は　AE：BE = FA：CB = 1：1

BCの長さを⑤とすると、FA = ⑤　より　FD = ⑩

また　三角形FQDと三角形CFQも相似形。FD：CF = ⑩：④

したがって　DQ：QF = 10：4 = 5：2
答　　　DQ：QF = 5：2