ラ・サール中学校算数過去問研究
2015年度ラ・サール中学校算数入試問題は 例年通り四則計算，小問集合，大問の出題構成でした。解答も例年通り 途中式のない答えのみを解答欄に書き込む形式でした。
今回は2. 小問集合を解説します。
問題2.小問集合にチャレンジ
ラサール中学校合格のための過去問解説解答
ラ・サール中学校過去問対策
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ラサール中学校2015年度算数入試問題2.小問集合 問題
ラサール中学校2015年度算数入試問題2.小問集合 (1)数の性質解説解答
解説解答
どれをかけても整数となる分数の分母は 7と21と35の最大公約数
すだれ算より 分母は7どれをかけても整数となる分数の分子は 9と10と6の最小公倍数
すだれ算より分母は 3×2×3×5×1 = 90
ラサール中学校2015年度算数入試問題2.小問集合 (2)比の割合解説解答
解説
Ａ中学校の生徒数を(15)，Ｂ中学校の生徒数を(16)とする。
ラサール中学校2015年度算数入試問題2.小問集合 (3)割合解説解答
(3) Ａ，Ｂ，Ｃ３人の体重の和は164kgです。また、ＡとＢの体重の和はＣの体重の４倍より2kg少なく、Ａの体重はＣの体重の2倍より5.8kg多いです。Ａ，Ｂ，Ｃの体重はそれぞれ何kgですか。
解説
ＡとＢの体重の和はＣの体重の４倍より2kg少なく３人の体重の和は164kgなので、
Ｃの体重は (164 + 2)÷(1 + 4) = 33.2kg
Ａの体重はＣの体重の2倍より5.8kg多いので、33.2 ×2 + 5.8 = 72.2kg・・・Ａの体重ＡとＢの体重の和は 1
64 - 33.2 = 130.8kgなので、 130.8 - 72.2 = 58.6kg・・・Ｂの体重
答 Ａ 72.2kg， Ｂ 58.6kg， Ｃ 33.2kg
ラサール中学校2015年度算数入試問題2.小問集合 (4) 長方形の折り返し図形解説解答
解説
折り返す前と折り返した後にできる図形は合同なので、角度も同じ。同じ角度の部分に○，χを付けると図の通り。
○ = (90 - 54)÷2 = 18○ + □ = 134 なので、 18 + □ = 134
□ = 134 - 18 = 116
したがって χ = (180 - 116) ÷ 2 = 32
答 32°
ラサール中学校2015年度算数入試問題2.小問集合 (5) 台形の相似形解説解答
(5) 図において、三角形PCDの面積は24.3c㎡です。AP：PBを最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
点Pから辺DCに、辺BCと平行な直線を引きその交点をEとし、Dから辺BCに垂線をおろしその交点をFとする。
また、PEとの交点をGとする。
△DPCの面積は PE×DF÷2なので、
PE×9÷2 = 24.3
PE = 5.4
PG = 4なので、GE = 5.4 - 4 = 1.4
三角形DGEと三角形PFCは相似形なので、GE：FC = DG：DF
GE：FC = 1.4：2 = 7：10
よって DG：GF = 7：10 - 7 = 3
したがって AP：PB = 7：3
答 7：3
別解
台形ABCDの面積は (4 + 6)×9÷2 = 45c㎡三角形PCDの面積は24.3c㎡なので、
三角形APDの面積と三角形BPCの面積の和は 45 - 24.3 = 20.7
よって 三角形APDの面積と三角形BPCの面積をそれぞれ2倍して、下図のように長方形をつくると、
その面積の和は20.7×2 = 41.4c㎡鶴亀算により、(41.4 - 4×9)÷2 = 2.7・・・PCの長さ
よって APの長さは 9 - 2.7 = 6.3AP：PB = 6.3：2.7 = 7：3
答 7：3