渋谷教育学園幕張中学校算数過去問研究
渋谷教育学園幕張中学校2008年度第１回算数入試問題3.速さにチャレンジ
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渋谷教育学園幕張中学校2008年度算数入試問題3.速さ 問題
3. ２０ｋｍ離れた２地点ＡとＢ地点を、誠君と真一君が同じ道を通って、それぞれ一定の速さで１往復する者とします。
誠君は ＡからＢへ、真一君はＢからＡへ向けて同時刻に出発した後、２人はまず途中のＰ地点ですれ違って、さらにその３時間２０分後にＰから２ｋｍだけＡ地点に近いＱ地点で２人は再びすれ違いました。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（１） ２人の速さの和は毎時何ｋｍですか。
（２） ２人が最初にＰ地点で出会うのは出発してから何時間何分後ですか。
（３） 誠君と真一君の速さは、それぞれ毎時何ｋｍですか。
渋谷教育学園幕張中学校2008年度算数入試問題3.速さ(1)解説解答
解説解答
Ｐ地点から最初にすれ違って、Ｑ地点で再びすれ違うまでに、２人であわせて１往復（２０×２＝４０ｋｍ）進んでいる。
このとき３時間２０分かかっているので
４０÷３ ２０/６０＝１２
答 時速１２ｋｍ
渋谷教育学園幕張中学校2008年度算数入試問題3.速さ(2)解説解答
(2) ２人が最初にＰ地点で出会うのは出発してから何時間何分後ですか。
解説解答
１往復で３時間２０分かかるので、片道だと
３時間２０分÷２＝１時間４０分
答 １時間４０分
（別解）
２０ｋｍを２人の時速の和（１２ｋｍ/時）で進むので
２０÷１２＝１ ２/３（時間）＝１時間４０分
渋谷教育学園幕張中学校2008年度算数入試問題3.速さ(3)解説解答
(3) 誠君と真一君の速さは、それぞれ毎時何ｋｍですか。
解説誠君がＡ地点からＰ地点までに進む距離を① 真一君がＢ地点からＰ地点までに進む距離を
とすると Ｐ地点からＱ地点まで２人で一往復４０ｋｍすすんでいるので 誠君はＢ地点からＱ地点までに②進むことになる。
図より②＝
×２＋２ｋｍ ①＝ ＋１ｋｍ
よって誠君はＡ地点からＰ地点まで１０.５ｋｍ進み、真一君は９.５ｋｍ進んだ。
誠君は１０.５ｋｍを１時間４０分で進んでいるので、１０.５÷１ 2/3＝６.３
真一君は９.５ｋｍを１時間４０分で進んでいるので ９.５÷１ 2/3＝５.７
答 誠君 時速 ６.３ｋｍ 真一君 時速 ５.７ｋｍ
（別解）
誠君と真一君の道のりの比は１０.５ ： ９.５ ＝２１：１９ よって 速さの比も２１：１９
速さの和が １２ｋｍ/時
誠君 １２×２１/21+19＝６.３ 真一君 １２×１９/21+19＝５.７
答 誠君 時速 ６.３ｋｍ 真一君 時速 ５.７ｋｍ