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灘中学高等学校2007年度入試問題(過去問)解答解説

灘中学高等学校算数過去問研究

灘中学は２日に分けて入学試験が行われています。

１日目は一行問題＋小問で１２問を５０分で解答しなければいけません。求められているのはスピードと正確さで、平易な（超難関校としては）問題が出されていますので、捨て問はありません。

２日目は大問５題を６０分です。

次の問題は２日目問題です。（１）（２）は、進学塾での授業で頻繁に学習する内容です。（３）は場合によって処理をする判断力を求められる良問です。

では、チャレンジしてください。


問題

P,Qを通る環状の道路があり、どちらから回ってもPQ間の距離は同じである。AくんはPから出発して時計回りに、BくんはQから出発して反時計回りに、同時に出発してそれぞれ一定の速さで移動し続ける。

出発してから５分後にAくんとBくんは、出発してからはじめてR地点で出会い、Aくんはその後４km移動してS地点で、再びBくんに出会った。S地点とQ地点との距離は道路に沿って1.2kmである。次の問いに答えよ。
(1) Aくんの速さを求めよ。

(2) R地点からの道路に沿った短いほうの距離を求めよ。

(3) PQ間の道路に沿った距離とBくんの速さとして、３通り考えられる。すべての場合を求めよ。

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解法で灘中学校の解法ではありません。


(1)解説解答　

桜蔭中学の類題ですね。桜蔭中学の問題のように途中で速さが変わりませんので、二人が初めて出会うまでに二人が歩く距離の和と時間、２回目に出会うまでの二人の距離の和と時間の和で、すぐに答えられます。（１）（２）で時間を稼ぎたい問題です。

Aくんの速さを求めよ。
解説
初めて二人が出会うときの二人が歩く距離の和はPQ間（環状道路のの半周）で、時間は５分間です。
初めてであったところから２回目に出会うまでの二人の距離の和は環状道路１周分です。このときかかった時間は距離が２倍になりますから時間も２倍の１０分間です。
よってAくんは、１０分間に、R地点からS地点まで4km移動してますから
今までの円を思い浮かべて、速さ＝距離　÷　時間　でしたね。
Aくんの速さは、　４(km) ÷　１０（分）　＝　0,4　分速0.4km
４,０００(m)　÷　１０（分）　＝　４００　分速400m
４(km)　÷ １０/６０　＝　２４　時速２４km
答　　時速２４km
問題文に単位の指定がありませんので、解答欄を確認して計算しましょう。ここはケアレスミスをおかしがちです。要注意　　　　　　　　
(2)解説解答
R地点からの道路に沿った短いほうの距離を求めよ。

解説

地点からR地点までの距離は、Aくんが分速４００mで５分間移動した距離なので、

400×5=2000(m)=2(km)

答 　　　2(km)
(3-1)解説解答

灘中学では、場合の数を３通りとはじめからヒントをあげてくれていますので、あまり迷わなくてすむでしょう。





②、③の場合は次回で説明しましょう。



(3-2)解説解答

(3-3)解説解答


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