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芝中学校入試問題(過去問)解答解説
芝中学・高等学校2009年度算数過去問研究
２人の距離の差のグラフは芝中学校定番問題でしたが、昨年度（2009年度）水槽のグラフに変更されていました。2010年度は２人の速さが再び出題されました。
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今回は １０ 速さのグラフを解説します。与えられた条件をグラフに書き込んで整理して解きましょう。
問題１０
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| 下の図１のように、Ｐ町からＱ町までの間に２つの峠があります。Ａ君はＰ町からＱ町へ、、Ｂ君はＱ町からＰ町へ向かって同時に出発して歩いて息ました。２人の歩く速さは等しく、上りは毎時２ｋｍ、下りは毎時４ｋｍで一定です。２人のかかった時間とＰ町からの道のりとの関係を図２で示しています。 |
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（１）Ｐ町からＱ町までの道のりは（ ）ｋｍです。
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| （２）峠から峠までの道のりは（ ）ｋｍです。 |
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プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの解説・解答で芝中学校の発表ではありません。
（１）解説解答
Ｐ町からＱ町までの道のりは（ ）ｋｍです。
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| 解説 |
| 往復にかかった時間は ４．８＋５．１＝９．９時間 |
| ＰＱ間を上りだけ、下りだけで通るとかかる時間の比は 上り：下り＝２：１ |
| 下りだけだと かかる時間は ９．９÷３×１＝３．３時間 よって ＰＱ間の距離は ３．３×４＝１３．２ |
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| 別解 |
| 解説 |
| Ａ君の方がＢ君より多く時間がかかっているので、Ｐ町からＱ町に行く方がＱ町からＰ町へ行くより上りが長く下りが短い。 |
| 上りと下りの速さの比 ２：４＝１：２ よって時間の比 ２：１ |
Ａ君とＢ君の時間の差 ５．１時間ー４．８時間＝０．３時間・・・１に相当する。
同じ距離を Ａ君は上って ２×０．３＝０．６時間で進み、 Ｂ君は下って ０．３時間で進んだ。 |
| Ｂ君が Ｐ町からＱ町までにかかた時間は４．８時間なので ４．８－０．３＝４．５時間は 上りと下りの距離が同じになる。 |
| 上りＰＱと下りの時間の比は ２：１ なので Ｂ君は上りに ４．５÷３×２＝３時間 下りに ４．５÷３×１＋０．３＝１．８時間かかった。 |
| よって間の距離は ２×３＋４×１．８＝１３．２ |
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| 答 １３．２ｋｍ |
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（２）解説解答
| 峠から峠までの道のりは（ ）ｋｍです。 |
| 解説 |
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左の図１のように左側の峠を① 右側の峠を② 谷をＲとおく。 |
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図２のグラフＲ地点②峠の位置は図の通りです。 |
Ａ君はＰ町からＲまで２．４時間 Ｂ君はＲからＰ町まで４．８－３＝１．８時間
Ｂ君が時間が短いのは下る距離が長いため。 |
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長い分をＡ君は上り、Ｂ君は下る。
１ｋｍの上りと下りの時間の差 ０．５ー０．２５＝０．２５時間 |
２．４ー１．８＝０．８時間
０．６÷０．２５＝２．４ｋｍ |
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次に Ｒ→Q町まで A君は５．１－２．４＝２．７時間
Q町→Rまで B君は３時間
（３－２．７）÷０．２５＝１．２ｋｍ |
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左図より １３．２－（２．４＋１．２）＝９．６ｋｍ
９．６÷２＝４．８ |
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| 答 ４．８ｋｍ |
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