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芝中学校入試問題(過去問)解答解説

芝中学・高等学校2009年度算数過去問研究

2012年度芝中学校第1回算数入試問題は 例年通りの出題構成で 1.計算2問 2.〜10. 一行問題・大問の組み合わせ。

出題内容は 2.数の性質 3.割合の比(倍数変化算) 4.相当算 5.立体図形の見取り図 6.平面図形の面積比 7.旅人算(速さのグラフ) 8.割合の文章題(食塩の濃度) 9.数の性質(倍数) 10.正三角形上の点移動 でした。

解答形式も例年通り 答のみを解答欄に書く形式でした。

2012年度第1回の算数合格者平均は63.7点 受験者平均は45.3点 例年より 受験者・合格者平均点が低く、難易度の高い出題内容でした。

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今回は7.速さのグラフを解説します。与えられた条件をグラフに書き込んで整理して解きましょう。


問題7

プロ家庭教師集団スペースONEの解説・解答で芝中学校の発表ではありません。


(1)速さの出会い算で解く解説解答 

[ア]の値は[  ]分です。
 解説
A君は 25分でPQ間の半分の場所に来ているので、A君がPQ間を行くのにかかる時間は 50分。

B君は 70−25=45分でPQ間を往復し、帰りは行きの2倍の速さなので、B君の往復の速さは 1:2  よってかかった時間の比は 2:1

B君は行きに 45÷3×2=30分  帰りに 45÷3=15分かかっている。

A君 B君の行き B君の帰りにかかる時間の比は 50:30:15=10:6:3

よってそれぞれの速さの比は 3:5:10

PQ間の距離を 3×50=150とする。

[ア]の値はA君が出発して 25分後から A君とB君 二人で 150+75=225 歩き出会った時間なので

(1)平面図形の辺の比で解く解説解答

[ア]の値は[  ]分です。
解説
(1)速さの出会い算で解く解説より

A君がPQ間を行くのにかかる時間は 50分。

B君は行きに 45÷3×2=30分 かかる。

また A君は往復に100分かかるので、

右グラフの通り 5:75=1:15

(2)速さの追いかけ算で解く解説解答

[イ]の値は[  ]分です。
解説
B君がQに着いたときのA君とB君の距離の差は、A君が3の速さで5分間歩いた距離なので 3×5=15

この差をB君が10の速さで追いかけるので


(2)平面図形の辺の比で解く解説解答
[イ]の値は[  ]分です。
解説
グラフの通り 

(55 - 50):(100 - 70) = 5:30 = 1:6


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