巣鴨中学校・高等学校過去問対策

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巣鴨中学校合格のための過去問対策

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巣鴨中学校算数過去問研究

2014年度の巣鴨中学校の算数問題は例年通り、四則計算・小問集合のない大問5題構成でした。出題内容は1.整数の性質(暦の計算),2.規則性と植木算応用,3.整数の性質(約数),4.平面図形,5.回転図形(立体図形)でした。

今回は 3.整数の性質を解説します。与えられた条件を読み取って解いていきましょう。

算数入試問題(3.整数の性質にチャレンジ)

巣鴨中学校2014年度算数入試問題3.整数の性質 問題

[3] 1から13の数字が1つずつ書かれたカードが13枚あります。このカードを引いて、次のような規則で①から④を行い点数を付けました。
ただし、一度引いたカードは元にはもどしません。このとき、次の各問いに答えなさい。

    ① 最初に、1枚を引き、その数字を確認する。
    ② ①で引いたカードの数字の、約数の個数を数える。 
    ③ ②の個数の数だけ、続けてカードに書かれた数字の合計を点数とする。
    ④ ①,③で引いたすべてのカードに書かれた数字の合計を点数とする。


例えば、最初に引いたカードに書かれた数字が5であれば、5の約数の個数は2個だから続けて2のカードを引きます。その2枚のカードに書かれた数字が3と8であれば、点数は5 + 3 + 8 = 16で16点となります。

(1) もし、最初に引いたカードの数字が10だとしたら、考えられる最も低い点数を答えなさい。

(2) この規則で考えられるもっとも高い点数を答えなさい。 

(3) カードを引き終わったとき、残ったカードは9枚で、点数は43点でした。このとき引いた4枚のカードの数字をすべて答えなさい。

巣鴨中学校2014年度算数入試問題3.整数の性質 解説解答

(1)解説解答 

(1) もし、最初に引いたカードの数字が10だとしたら、考えられるもっとも低い点数を答えなさい。
解説
10の約数は 1,2,5,10の4個なので、4枚のカードをひく。
4枚のカードの数の和が最も小さい数の組合せは、1,2,3,4
よって   1 + 2 + 3 + 4 + 10 = 20

答 20




(2)解説解答
(2) この規則で考えられるもっとも高い点数を答えなさい。
解説
1から13までの数のうち、約数が2個の素数と約数が3個の□×□の数を除いて、6,8,10,12のなかで最も大きい数12を最初に引いた場合。
12の約数は 1×12, 2×6, 3×4  の6個。大きい数から12を除く6枚は 13,11,10,9,8,7
よって 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = (7 + 13) ×7 ÷2 = 70

答 70


(3)解説解答

(3) カードを引き終わったとき、残ったカードは9枚で、点数は43点でした。このとき引いた4枚のカードの数字をすべて答えなさい。
解説
カードを引いた数は 13 - 9 = 4枚 最初の1枚を除いた3枚が約数の数。
よって 約数が3個なのは □×□の場合のみなので、2×2=4,3×3 = 9。最初に引くカードの数は4か9の場合に約数の個数は3個
最初のカードが4の場合 他の3枚のカードの和は 43 - 4 = 39  13 + 12 + 11 = 36で最大の数の組合せでも39にはならない。
最初のカードが9の場合 他の3枚のカードの和は 43 - 9 = 34  (13 + 12 + 9),(13 + 11 + 10) のとき、よって該当するのは 最初のカードが9で、次に引く3枚のカードが 10,11,13の場合のみ。

答 9,10,11,13



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