東京都市大学等々力中学校過去問対策

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東京都市大学等々力中学校入試合格のための過去問対策

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東京都市大学等々力中学校S特選過去問対策


東京都市大学等々力中学校では、「都市大等々力改革第1ステージ」として2010年に共学部を新設し、様々な教育プログラムの創出と入試制度改革を行って参りました。共学立ち上げ時は特別選抜コース(特選)・特別進学コース(特進)の2コースで募集を始め、その後2014年に帰国生入試・英語選択入試を導入しました。これは海外での貴重な経験を持った生徒の入学により、一般生徒へ与える良い意味での波及効果を期待するものです。

 2015年からは「都市大等々力改革第2ステージ」に入り、従来の特選・特進コースに加え、更に難関国公立大を目指すS特選コースを新設し、3コース体制へと変更しました。

 2017年には、2020年以降の大学入試改革を見据え、従来の入試とは異なるAL(アクティブラーニング)入試(思考力・協働力テスト)を導入することにより、今後の大学側が求める「自主的な学びのできる生徒」の発掘にも乗り出しました。

 更に2018年では算数1教科入試を新設し、初めて見るものにもひるむことなく、継続して物事に取り組め、思考の組み立てのできる生徒を求めることとしました。2019年度は英語選択入試を英語1教科入試に変更し、都市大等々力の「特色入試」の充実を図ります。

 このように都市大等々力の「特色入試(帰国生入試・英語1教科入試・AL(思考力・協働力テスト)入試・算数1教科入試)は多種彩々な才能を持つ生徒を求め、入学後にその才能を活かし、お互いに刺激し合い、切磋琢磨し才能を開花させてもらいたいと考えています。

2023年度都市大学等々力中学校帰国生入学試験は 募集人数男女20名に対し、志願者男子137名 女子55名 受験者男子115名 女子51名 合格者男子81名 女子41名でした。

帰国生算数入試問題は 1.四則計算3問 2.小問集合5問 3.食塩水の濃度 4.平面図形の相似比と面積比 5.旅人算 6.正十二角形上の三角形の数が出題されました。

今回は6.正十二角形上の三角形の数の問題を解説します。

スペースONEプロ家庭教師の東京都市大学等々力中学校帰国生入試問題解説解答

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東京都市大学等々力中学校2023年度帰国生算数入試問題6.正十二角形上の三角形の数の問題


東京都市大学付属等々力中学校帰国子女入試問題解説


東京都市大学等々力中学校2023年度帰国生算数入試問題6.正十二角形上の三角形の数の問題(1)解説解答

( 1 )正十二角形の2つの辺を使ってつくることができる三角形は何個ありますか。

解説解答

中学受験帰国入試

1つの頂点を決めるときの他の2点の数を考える。

1点がAのとき、B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lの11点から2点を選ぶ組み合わせ
 (B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)(B,I)(B,J)(B,K)(B,L)
 (C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(C,I)(C,J)(CK)(C,L)
 (D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(D,I)(D,J)(D,K)(D,L)(
 (E,F)(E,G)(E,H)(E,I)(E,J)(E,K)(E,L)
 (F,G)(F,H)(F,I)(F,j)(F,J)(F,K)(F,l)
 (G,H)(G,I)(G,J)(G,K)(G,L)
 (H,I)(H,J)(H,K)(H,L)
 (I,J)(I,K)(I,L)
 (J,K)(J,L)
 (K,L)     11×10÷2 = 55個

1点がBのとき、A,Bを除くC,D,E,F,G,H,I,J,K,Lの10点から2点を選ぶ組み合わせ

10×9÷2 = 45個

同様に 1点がCのとき、A,B,Cを除くD,E,F,G,H,I,J,K,Lの9点から2点を選ぶ組み合わせ

9×8 ÷2 = 36個

1点がDのとき A,B,C,Dを除く8点から2点を選ぶ組み合わせ

8 ×7÷2 = 28個

1点がEのとき A,B,C,D,Eを除く7点から2点を選ぶ組み合わせ

7×6÷2 = 21個

1点がFのとき A,B,C,D,E,Fを除く6点から2点を選ぶ組み合わせ

6×5÷2 = 15個

1点がGのとき A,B,C,D,E,F,Gを除く5点から2点を選ぶ組み合わせ

5×4÷2 = 10個

1点がHのとき A,B,C,D,E,F,G,Hを除く4点から2点を選ぶ組み合わせ

4×3÷2 = 6通り

1点がIのとき、A,B,C,D,E,F,g,H,Iを除く3点から2点をえらう組み合わせ

3×2÷2 = 3個

1点がJのとき、A,B,C,D,E,F,G,H,I,Jを除く2点の組み合わせ 1個

以上から 55 + 45 +36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 220


答え   220個



別解 12点から3点を選ぶ選び方で重複する選び方を除くので

中学受験場合の数

答え  220個

東京都市大学等々力中学校2023年度帰国生算数入試問題6.正十二角形上の三角形の数の問題(2)解説解答

( 2 )正三角形は何個ありますか。

解説解答

正十二角形にできる三角形


12点のうち等間隔に3点を選ぶ。

12÷3 = 4 よって 4点ごと(間に3点)の頂点を結ぶ。

(A,E,I)(B,F,J)(C,G,K)((D,H,L) 以上4個


答え   4個




東京都市大学等々力中学校2023年度帰国生算数入試問題6.正十二角形上の三角形の数の問題(3)解説解答

( 3 )二等辺三角形(正三角形は除く)は何個ありますか。

解説解答

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頂角をA
としたときの残りの点の決め方は(B,L),(C,K),(D,J),(F,H)の4つ。

頂角をB,C,D,E,・・・Lとしても同様に4つずつあるから4×12=48個




答え   48個


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