筑波大学附属駒場中学校中学高等学校算数過去問研究
2015年度筑波大学附属駒場中学校算数入試問題は、昨年同様大問４題構成で、出題内容は１．約束記号 ２．割合と場合の数 ３．規則性 ４．平面図形の分割でした。 解答も途中式や考え方をを書く形式でした。
今回は 4．平面図形を解説します。
算数入試問題４．平面図形の分割にチャレンジ
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筑波大学附属駒場中学校2015年度算数入試問題４．平面図形問題
筑波大学附属駒場中学校2015年度算数入試問題４．平面図形(1)解説解答
(1) 辺ADの長さは何cmですか。
解説
BP = 8cm，PQ = 20 - 8×2 = 4cmのとき三角形ABPの面積と三角形PQRの面積が等しくなるので、
BP：PQ = 2：1
底辺の比が2：1なので、三角形ABPと三角形PQRの高さの比は1：2
三角形ABPの高さを①，三角形PQRの高さを②とする。
三角形ABP + 四角形APQD = 三角形PQR + 四角形APQDとなるので、
(AD + 8 + 4)×①÷2 = AD×(① + ②)÷2
(AD + 12) ×① = AD × ③
AD = 6
答 6cm
筑波大学附属駒場中学校2015年度算数入試問題４．平面図形 (2)解説解答
(2) 図2と図3の台形ABCDは、図1の台形ABCDと同じ台形です。(ア) 図2のように、BPの長さを8cm，QCの長さを10cnにしました。三角形PQRの面積は、(1)のときの面積の何倍になりますか。
(ア)解説
三角形AEDと三角形PRQは相似形。
AD：PQ = 6：2 = 3：1
三角形AEDと三角形PRQの面積比は 3×3：1×1 = 9：1
よって 三角形PRQの面積：台形APQDの面積 = 1：9 - 1 = 8
三角形PRQの面積：台形APQDの面積 ：三角形PRQの面積 = 8：8：1
(1)のとき三角形ABPと三角形PRQの面積は等しかったので、(1)のときの面積の1/8倍
答 1/8倍
(イ) 図３のように、QCの長さを10cmにして、BPの長さをある長さにしたとき、三角形ABPと三角形PQRの面積が等しくなりました。このとき、BPの長さは何cmですか。
(イ)解説
三角形ABPと三角形PQRの面積が等しいとき、三角形ABP +台形APQD = 三角形PQR +台形APQD
よって 台形ABQD = 三角形ARD台形ABQD と 三角形ARDの辺の比は 6 + 10 ： 6 = 8：3
なので、台形ABQD と 三角形ARDの高さの比は 3：8
また、三角形RPQと三角形ARDは相似形なので
RQ：RD = 8 - 3 ：8 = 5：8
よって PQ：AD = 5：8
ADの長さが6cmなので PQの長さは 6×5/8 = 3.75cm
したがって BP = 10 - 3.75 = 6.25
答 6.25cm