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2008年度お茶の水女子大学付属高等学校入試問題(過去問) 解答解説

お茶の水女子大学付属高等学校過去問研究

お茶の水女子大附属高等学校の2008年度数学入試問題は大問6題構成でした。


今回は、お茶の水女子大附属高等学校の入試頻出の関数グラフと平面図形問題です。


問題

y=・・・・・@のグラフ上に X座標が正であるような点P(t,)をとる。

いま 点A,Bの座標をA(0,)・B(t,ー)とする。

このときAP=ABとなった。以下の問いに答えなさい。

(1) 点Pの座標を求めなさい。

(2) 線分ABの中点をMとするとき、直線PMとy軸との交点をCとする。点Cの座標を求めなさい。

(3) (2)で求めた点Cに対し、△PQC∽△PABを満たす点Qを@のグラフ上にとる。このとき、四角形QCBPの面積を求めなさい。
 

t


スペースONEプロ家庭教師の解答で、お茶の水女子大学付属高等学校の発表ではありません。

(1) 解説解答

点Pの座標を求めなさい。

解説
グラフより

AP=AB,AC=共通 ∠PCA=∠BCA なので △APC≡△ABC 

よって PC=CB

 =ー(ー)=1

=3   t>0より  t=√3

(√3 =

答   P座標(√3,
(2)解説解答
線分ABの中点をMとするとき、直線PMとy軸との交点をCとする。点Cの座標を求めなさい。

解説

グラフより △MPB≡△MCAなので Cの座標 (0,ー


(3)解説解答
(2)で求めた点Cに対し、△PQC∽△PABを満たす点Qを@のグラフ上にとる。このとき、四角形QCBPの面積を求めなさい。

解説

△PABにおいて 辺APの長さは A+(√3   AP>0 より AP=2  
辺PBの長さは ー(ー)=2 

よって△PABは AP=AB=PB=2の正三角形  
また 辺PCの長さは P={ー(ー+(√3   PC>0より PC=2√3   

△PQCは一辺の長さが2√3の正三角形  

△APBの面積 √3   △PQCの面積 3√3   四角形QCBPの面積   √3+3√3=4√3


答  4√3
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