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2008年度お茶の水女子大学付属高等学校入試問題(過去問) 解答解説

お茶の水女子大学付属高等学校過去問研究

		ｙ＝・・・・・�@のグラフ上に　Ｘ座標が正であるような点Ｐ（ｔ，)をとる。 いま　点Ａ，Ｂの座標をＡ（０，）・Ｂ（ｔ，ー）とする。 このときＡＰ＝ＡＢとなった。以下の問いに答えなさい。 (1) 点Ｐの座標を求めなさい。 (2) 線分ＡＢの中点をＭとするとき、直線ＰＭとｙ軸との交点をＣとする。点Ｃの座標を求めなさい。 (3) (2)で求めた点Ｃに対し、△PQC∽△PABを満たす点Qを�@のグラフ上にとる。このとき、四角形QCBPの面積を求めなさい。
		t

(1) 解説解答

点Ｐの座標を求めなさい。 解説 グラフより ＡＰ＝ＡＢ，ＡＣ＝共通　∠ＰＣＡ＝∠ＢＣＡ　なので　△ＡＰＣ≡△ＡＢＣ　 よって　ＰＣ＝ＣＢ ー　＝ー（ー）＝１ ＝３　　　ｔ＞０より　　ｔ＝√3 ＝（√3　＝ 答　　　Ｐ座標（√3，）

(2)解説解答

線分ＡＢの中点をＭとするとき、直線ＰＭとｙ軸との交点をＣとする。点Ｃの座標を求めなさい。 解説 グラフより　△ＭＰＢ≡△ＭＣＡなので　Ｃの座標　（０，ー）

(３)解説解答

(2)で求めた点Ｃに対し、△PQC∽△PABを満たす点Qを�@のグラフ上にとる。このとき、四角形QCBPの面積を求めなさい。 解説 △ＰＡＢにおいて　辺ＡＰの長さは　Ａ＝＋（√3 　　ＡＰ＞０　より　ＡＰ＝２　　 辺ＰＢの長さは　ー（ー）＝２　 よって△ＰＡＢは　ＡＰ＝ＡＢ＝ＰＢ＝２の正三角形　　 また　辺ＰＣの長さは　Ｐ＝｛ー（ー）＋（√3 　　ＰＣ＞０より　ＰＣ＝２√3 　　 △ＰＱＣは一辺の長さが２√3の正三角形　　 △ＡＰＢの面積　√3　　　△ＰＱＣの面積　３√3　　　四角形QCBPの面積 　　√3＋３√3＝４√3 答　　４√3

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