こんにちはプロ家庭教師の 沙野 月です。
母校東京理科大学理学部数学科の2008年度入試問題です。母校の数学入試時間は沙野が受験した当時は3時間ノンストップ勝負！受験生当時「問題を解いても解いてもおわらない！！！」と悲鳴を上げたことを思い出しましす。
現在理学部（数学・物理・化学）B方式は100分間です。大問3問構成。１がマーク解答方式、２・３が記述式の解答形式です。
理工系の数学入試問題は医学部の入試問題より難易度はかなり高目ですが、一方医学部入試ではオールマークシート問題も珍しくなく完成度の高い解答を求められます。
(1)は累乗の下３桁を求める問題です。これは二項定理を使って解くのでしたね。オーソドックスな問題です。ちなみに上３桁を問われたら、常用対数を利用して解くことも思い出しておきましょう。
(2)は数え上げを利用して解く問題です。
(3)は不動点の問題です。もちろん△(A -E)=O にすぐ代入して解いてかまいませんが、一応説明をつけました。また、対称移動の問題は、原点を通る?に垂直な直線状の原点以外の適当な点を選び、移動点との対象性を使うのがカンタンです。連立方程式もこの問題のように工夫して計算が楽になる方法を見つけて解きましょう。
