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立教新座高等学校数学入試問題(過去問) 解答解説
立教新座高等学校過去問研究
立教新座高等学校の2017年度数学入試問題は、例年通り小問集合5問、大問4題の出題構成でした。2.確率，3.関数 4.平面図形 5.空間図形の切断でした。立教新座高校の数学は、問題によって難易度に差が大きいのが特徴です。
今回は 2.確率を解説します。
問題
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ある35人のクラスで、(ⅰ)から(ⅲ)の手順で席替えをします。
(ⅰ) 図のように座席に1から35までの番号をつけます。
(ⅱ) 1から35までの数字が書かれた35枚のカードをよく切り、全員がカードを1枚ずつ引きます。
(ⅲ) 引いたカードを持って、同じ番号の座席に座ります。
1番目に太郎君、2番目に次郎君がカードを引くとき、次の問いに答えなさい。
(1) 太郎君が最前列の席になる確率を求めなさい。
(2) 太郎君と次郎君が左右隣同士の席にならない確率を求めなさい。
(3) 1から6のように縦1列を1つの班として全部で6つの班をつくるとき、太郎君と次郎君が同じ班になる確率を求めなさい。 |
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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、立教新座高等学校の発表ではありません。
(1)解説解答
| (1) 太郎君が最前列の席になる確率を求めなさい。 |
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| 解説 |
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座席の総数は 35，最前列の席は1,7,13,19,25,31の6
したがって 確率は
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(２)解説解答
| (2) 太郎君と次郎君が左右隣同士の席にならない確率を求めなさい。 |
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| 解説 |
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すべての場合の数は 35×34 = 1190(通り)
太郎君が1列目のとき、太郎君と次郎君が左右隣同士の席になる場合の数は(1，7) (2，8) (3，9) (4，10) (5，11) (6，12)の6通り
太郎君が2列目のとき、(1，7) (7，13) (2，8) (8，14) (3，9) (9，15) (4，10) (10，16) (5，11)
(11，17) (6，12) (12，18) の12通り
同様に太郎君が3列目，4列目のときも12通り
太郎君が5列目のとき(19，25) (25，31) (20，26) (26，32) (21，27) (27，33) (22，28) (28，34)
(23，29) (29，35) (24，30) の11通り
太郎君が6列目のとき、(25，31) (26，32) (27，33) (28，34) (29，35)の5通り
合計 6 + 12×3 + 11 + 5 = 58通り
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(３)解説解答
| (3) 1から6のように縦1列を1つの班として全部で6つの班をつくるとき、太郎君と次郎君が同じ班になる確率を求めなさい。 |
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| 解説 |
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1～6，7～12，13～18，19～24，25～30の縦1列の班で太郎君と次郎君が同じ班になる場合の数は 6×5 = 30通り
31～35の縦1列を1つの班で太郎君と次郎君が同じ班になる場合の数は 5×4 = 20通り
よって 30×5 + 20 = 170通り
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