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東海大学医学部過去問研究2011年度第１日数学入試問題

こんにちは　医学部受験数学担当の　沙野です。

2011年度　東海大学医学部Ａ方式入試は　募集 50名，　志願者数 2,745名（内　女子903名），　受験者数 2,272 (内　女子790名）　正規合格者 55名（内　女子18名），　繰り上げ合格者　73名（内　女子32名）　競争率　17.8％でした。

東海大学医学部数学入試問題は例年小問集合を含む大問３題構成。2011年度も出題構成は例年通りでした。

今回は　１の小問４問を解説します。１の中でも(2) 外接円の半径・外心の座標を求める問題は他の問題に比べ煩雑です。ポイントを押さえて解答しましょう。

（１）解説　解答



(ア)　解説　解答三角比との相互関係の公式



tanθ= 4 を代入して





また　公式から　sinθ = tanθ・cosθ　に代入して



(イ)　解説　解答

半角の公式から







（２）　解説　解答

３点A（０，８），B(３、－１），C(６，８）を頂点とする⊿ABCの外接円の半径はウであり、外心の座標はエである。

(ウ，エ)　解説　解答

与えられた３点は　BA = BC の二等辺三角形です。

三角形の外心は　各辺の垂直二等分線の交点です。

右図より AC の垂直二等分線はχ=3 ・・・①

AB の垂直二等分線は

　

AB の傾きは　-3　より　求める直線は



よって　①　②を連立して　χ=3　ｙ=4 　　

(3，4)(3，4)と Aとの距離を求めると　5

よって　△ABCの外接円の半径は　5 ・・・(ウ)答，　　　外心は　(3，4)・・・(エ)答

（３）　解説　解答

(オ)　解説　解答 与えられた式をよく見て処理しましょう。 ゆえに　　a2n = S2n - Sn 　　　よって　k = n （オ）

（４）　解説・解答

(カキク)　解説　解答 これより接線の方程式は ①とχ軸との交点は　①に　y = 0 を代入して χ= -3　・・・(キ) 求める面積は　図の斜線部分