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2008年度神奈川県立横須賀高等学校入試問題(過去問) 解答解説

横須賀高等学校過去問研究

独自数学入試問題  立体図形

多角形の性質が理解できていると、三平方の公式を用いてかんたんに解ける問題です。

問題(イ)

図は、正六角形ABCDEFを底辺とする正六角柱で、辺AG,辺BH,辺CI, 辺DJ,辺EK,辺FLはすべて底辺に垂直であり、その長さはすべて線分ACの長さの2倍である。

正六角柱の表面に点Aから辺LGに交わるように、点Jまで糸をかける。

糸の長さが最も短くなるようにかけると、かけた糸の長さは14cmであった。


このとき、辺ABの長さを求めなさい。

ただし、糸の伸び縮みおよび太さは考えないものとする。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、横須賀高等学校の発表ではありません。

解説 解答

解説
立体図形を展開して考えましょう。
AB=とおき、直線ACの中点をMとすると

∠ABCは正六角形の内角なので120°
よって ∠ABM=60°

∠BMA=90°, ∠MAB=30°

従って それぞれの辺の比は AB:BM:MA=2:1:√3

AB= より AC=2AM=√3
辺FLは線分ACの2倍の長さなので、 FL=2√3x, JL=AC=√3  よって LF=3√3

糸の長さが最も短くなるようにかけるときは JAを直線で結ぶ場合なので、 JA=14cm

∠JFA=90° なので、 三平方の定理より

FA2+JF2=JA2


2+(3√32=14・14

2=7

x>0 より

=√7
 
答   √7 


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