2008年度中央大学付属高等学校一般入試問題(過去問) 解答解説

中央大学付属高等学校過去問研究

中央大学付属高等学校の2008年度数学一般入試問題は計算・小問６題を含む大問５題構成でした。

標準問題が中心ですが、思考力を求める問題が含まれています。上級レベルの問題にも積極的に取り組みましょう。

問題

　　　図のように　AB=4ｃｍ、AD=3ｃｍ、AE=15ｃｍの直方体ABCD-EFGHを点Eを通る平面で２つの立体に分けた。

　　　その切り口は、四角形EPQRである。

　　　FP=5ｃｍ、GQ=12ｃｍのとき、次の問いに答えなさい。

　　　（１）HRの長さを求めなさい。

　　　（２）EQの長さを求めなさい。

　　　（３）頂点Gを含むほうの立体の体積を求めなさい。

　　　（４）２つの立体の表面積の差を求めなさい。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、中央大学付属高等学校の発表ではありません。

HRの長さを求めなさい。
解説
	点Ｒから辺ＣＧに垂線ＲＩをおろすと、 △EPFと△RQIにおいて、QR//PE, なので、 QR=EP,　RI=EF,　∠QRI＝∠PEF 　よって　△EPF≡△RQI 　QI=5ｃｍなので RH＝IG＝１２－５＝７
答　　　７ｃｍ

(３) 解説解答

頂点Ｇを含む立体の体積を求めなさい。
解説
点Ｑを通り底面に平行な平面で立体を切り取ると
	平面ＥＰＱＲによって直方体ＫＬＱＪ－ＥＨＧＦは合同な立体に分けられるので、３×４×１２÷２＝７２
答　　７２cm³

(４) 解説解答

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