2014年度豊島岡女子学園高等学校数学入試問題は例年通りの出題構成で、１．2. 小問集合 3.4.5.6大問。大問の出題内容は 3．関数 4．関数と相似 5．円の性質 6. 空間図形
でした。
1. 2.の小問集合は全て基本問題。大問は標準以上の思考力を要求する出題です。解答はすべて途中式を必要としない解答のみを書く形式です。今年度も証明問題は出題されていませんでした。
今回は 5．円の性質を解説します。
豊島岡女子学園高校 過去問対策
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豊島岡女子高校 2014年度入試問題 5．平面図形（円の性質) 問題
(1) 解説解答
解説
点Ｐと点Ｏ，点Ｑと点Ｃをそれぞれ直線で結ぶ。
△APOと△AQCにおいて、
円の接線は、接点を通る半径に垂直であるので∠APO = 90°,直径の円周角なので∠AQC = 90°
∠OAP = ∠CAQ(共通) したがって △APO ∽ △AQC
よって AP：PQ = AO：OC = 5：3
BO = CO（円BCの半径)
AB：BC = 5 - 3：3×2 = 2：6 = 1：3
答 1：3
(2) 解説解答
解説
点Rと点A，点Pと点Bをそれぞれ直線で結ぶ。
△CRAと△CPBにおいて、
∠CRA = ∠CPB =90°(直径AC,直径BCの円周角)
∠CRA = ∠CPB (共通)
なので △CRA ∽ △CPB
したがって CB：BA = CP：PR = 3：1
PRの長さをχとすると、CP = 3χ
また △PRAと△PQCにおいて、
∠PRA = ∠PQC =90°(直径AC円周角)
∠RAP = ∠QCP (弧RQの円周角)
なので △PRA ∽ △PQC
したがって PR：AP = PQ：CPより
