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公立高校 過去問対策

北海道立高等学校数学過去問研究


今回は 北海道立高校2010年度数学入試問題4の二次関数のグラフを解説します。関数の座標と関数の式は高校入試の必出問題です。(1)(2)は基本問題、(3)は条件をグラフ上に書き込む面積分割問題です。

公立高校入試日まであと約2ヶ月。志望校の過去問で傾向をつかみ、類題を数多く解いて不得意問題に対応できるようにしましょう。


          

北海道立高校2010年度数学入試問題4.関数 問題


高校入試専門家庭教師本物

北海道立高校2010年度数学入試問題4.関数 (1) 解説解答

点Aのχ座標がー1のとき、点Aを通り、傾きが2である直線の式を求めなさい。
解説
点Aはy=-χ2上の点なので y=-1
傾きが2で(-1,-1)を通る直線の式は y=2χ+b にχ=-1,y=-1を代入して b=1
よって y=2χ+1

答  y=2χ+1

北海道立高校2010年度数学入試問題4.関数 (3) 解説解答


点Aのχ座標をー2とし、点Aを通りχ軸に平行な直線と②のグラフとの交点のうち、点Aと異なる点をBとします。点Bとχ座標が等しい①のグラフ上の点をCとします。①のグラフ上に点Dを、χ座標がー3となるようにとります。四角形ABCDの面積が25のとき、aの値を求めなさい。
解説
条件に沿って考えていきましょう。
点Aのχ座標をー2とし、点Aを通りχ軸に平行な直線と②のグラフとの交点のうち、点Aと異なる点をBとします。

      点Aの座標は(-2, -4)  点Bは点Aを通りχ軸に平行な直線と②のグラフとの交点なので 点Bのy座標も-4になる。 よって点Bの座標は(2, -4)

 
点Bとχ座標が等しい①のグラフ上の点をCとします。

       点Cのχ座標は2 また 点Cは①のグラフ上の点なので、 y=4a
①のグラフ上に点Dを、χ座標がー3となるようにとります。

        点Dのχ座標がー3なので、 y座標は y=9a
点A,B,C,Dをグラフ上におくと下図の通り
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四角形ABCDの面積が25

      点BDを直線で結ぶ。

      三角形ABDと三角形BCDの面積の和が25

      三角形ABDは底辺AB=4、高さ9a+4

      三角形BCDは底辺BC=4a+4、高さ3+2=5

    よって 4×(9a+4)÷2+(4a+4)×5÷2=25

    これを解いて a=1/4・・・答





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