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2010年度　十文字高等学校入試問題(過去問) 解答解説

十文字高校数学過去問研究

2010年度十文字高等学校数学一般入試問題は　１．小問集合８問　２．式の値　３．連立方程式の応用　４．二次関数のグラフ　５．立体図形の分割　６．平面図図形（円の性質）　，例年通りの出題構成でした。解答は途中式を必要としない答のみを書く形式でした。

中学の教科書を大きく逸脱するような難問はなく、基礎力を問う出題内容でした。

数学入試問題　（立体図形の分割にチャレンジ）

問題

		t

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、十文字高校の発表ではありません。

(1)　解説解答

(1)　切り口の面ＭＥＧＮの面積を求めよ。 解説 辺ＭＮの長さ：　△MBNは、ＭＢ＝ＮＢ＝6cmの直角二等辺三角形なので、三平方の定理より、MN＝６√2 ,　 辺EGの長さ：　　△EFGは　EF＝GF＝12cmの直角二等辺三角形なので、三平方の定理より　EG＝12√2 , 四角形MEGNは　ME＝NGの等脚台形。　MEの長さは　�僊EMにおいて、AM＝6cm，　AE＝12cmより　ME2＝６2＋１２2 　ME＝６√5 点Mから辺EGに垂線をおろし、交点をHとする。 EH＝（１２√2ー６√2）÷２＝３√2，　　等脚台形MEGNの高さMHの長さは　MH2＝（６√5)2ー(３√2)2　　MH＝９√2 MEGNの面積は　　（６√2＋１２√2）×９√2÷２＝１６２ 答　　　　１６２ｃ�u

(2)　解答解説　

(2)　２つの立体のうち、頂点Ｂを含む方の立体の体積を求めよ。 解説 右図の通りＥＭ，ＦＢ，ＧＮを延長した交点をＰとする。ＭＢ：ＥＦ＝１：２　なので、　ＰＢ：ＰＦ＝１ ：２　 三角錐（ＰーＭＢＮ）と三角錐（ＰーＥＦＧ）の体積比は　１×１×１：２×２×２＝１：８ よって　三角錐（ＰーＥＦＧ）と三角台（ＭＢＮーＥＦＧ）の体積比は８：８−１＝８：７ 三角錐（ＰーＥＦＧ）の体積：　１２×１２÷２×２４÷３　なので 頂点Ｂを含む方の立体の体積＝三角台（ＭＢＮーＥＦＧ）の体積は １２×１２÷２×２４÷３÷８×７＝５０４ 答　　　　５０４ｃｍ3

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