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2010年度 十文字高等学校入試問題(過去問) 解答解説

十文字高校数学過去問研究

2010年度十文字高等学校数学一般入試問題は 1.小問集合8問 2.式の値 3.連立方程式の応用 4.二次関数のグラフ 5.立体図形の分割 6.平面図図形(円の性質) ,例年通りの出題構成でした。解答は途中式を必要としない答のみを書く形式でした。

中学の教科書を大きく逸脱するような難問はなく、基礎力を問う出題内容でした。

数学入試問題 (立体図形の分割にチャレンジ)


問題

t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、十文字高校の発表ではありません。

 

(1) 解説解答

(1) 切り口の面MEGNの面積を求めよ。
解説
辺MNの長さ: △MBNは、MB=NB=6cmの直角二等辺三角形なので、三平方の定理より、MN=6√2 , 
辺EGの長さ:  △EFGは EF=GF=12cmの直角二等辺三角形なので、三平方の定理より EG=12√2 ,
四角形MEGNは ME=NGの等脚台形。 MEの長さは 僊EMにおいて、AM=6cm, AE=12cmより ME2=62+122  ME=6√5
点Mから辺EGに垂線をおろし、交点をHとする。
EH=(12√2ー6√2)÷2=3√2,  等脚台形MEGNの高さMHの長さは MH2=(6√5)2ー(3√2)2  MH=9√2
MEGNの面積は  (6√2+12√2)×9√2÷2=162

答    162cu
(2) 解答解説 
(2) 2つの立体のうち、頂点Bを含む方の立体の体積を求めよ。
解説
右図の通りEM,FB,GNを延長した交点をPとする。MB:EF=1:2 なので、 PB:PF=1
:2 
三角錐(PーMBN)と三角錐(PーEFG)の体積比は 1×1×1:2×2×2=1:8

よって 三角錐(PーEFG)と三角台(MBNーEFG)の体積比は8:8−1=8:7

三角錐(PーEFG)の体積: 12×12÷2×24÷3 なので

頂点Bを含む方の立体の体積=三角台(MBNーEFG)の体積は

12×12÷2×24÷3÷8×7=504

答    504cm3
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