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2015年度九州国際大附属高校入試問題(過去問) 解答解説

九州国際大附属高等学校数学過去問研究

2015年度　九州国際大附属高校一般算数入学試験問題は　例年通り　小問集合と大問５題の構成でした。難問奇問はありませんので、数学の章ごとの問題や巻末問題を繰り返し練習しましょう。

出題内容に大幅な変更はありませんので、過去問を練習することが、九州国際大学附属高校入試合格に効果的です。

今回は立体図形を詳しく解説します。

問題3

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、沖縄県の発表ではありません。

(1)　解説解答

(1)　正四角錐OABCDの体積を求めなさい。
解説
底面積ABCDは正方形なので、頂点Oから底面ABCDに垂線をおろすと、交点は正方形の対角線の交点Iと交わる。

(2)　解説解答

(2)　線分ANの長さを求めなさい。
解説
Mから底面ＡＢＣＤに垂線をおろし、その交点をＭ'とする。Ｍ'は対角線ＡＣ上にあるので、ＭＭ'//ＯＩより、△ＣＭＭ' ∽ △ＣＯＩ・・・① また　△ＣＭＭ'と△ＩＭＭ'において、ＣＭ' = ＩＭ',　ＭＭ' = ＭＭ'　（共通）,　∠MM’C = ∠ＭＭ'Ｉ = 90°より　ＣＭＭ' ≡ ＩＭＭ'・・・② また　ＭＭ'//ＡＮ　より　△ＭＩＭ' ∽ △ＮＩＡ　・・・③ ①,②,③より

(3)　解説解答

(3) 　△ＭＮＥの面積を求めなさい。
解説
図の通り　△ＭＮＥ = △Ｍ'ＮＥなので底辺ＮＥ，高さＡＭ' となる。