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明治学院東村山高校　過去問対策

明治学院高等学校一般入試数学過去問研究

三角形の3辺に接する円をその三角形の内接円といい、その中心を内心といいます。内心と三角形の性質を理解しておくと、楽に解き進むことができます。

今回は2015年度明治学院東村山高等学校数学一般入試問題5を解説します。受験生の正答率は(1)37.3％　(2)51.9％　(3)33.0％でした。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

明治学院東村山高校2015年度　数学入試問題5.内心と三角形の性質　問題


下の図は，AC ＝ BC ＝ 10 cm の直角二等辺三角形に円が内接しています。次の問いに答えなさい。

三角形に内接する円

(1) 　円の半径を求めなさい。

(2) χの値を求めなさい。

(3) OC の長さを求めなさい。

明治学院東村山高校2015年度　数学入試問題5.内心と三角形の性質　(1)　解説解答

（１） 円の半径を求めなさい。
解説解答
 内心から接点までの長さ
円の接線は、接点を通る半径に垂直なので、接点と内心を直線で結ぶと、

図の通り△ABO,　△BCO,　△CAOはともに辺AB,　辺BC,　辺CAを底辺とするときの高さが円の半径となる。

△ABCは直角二等辺三角形なので、

辺ＡＢの長さは、三平方の定理より

三平方の定理
別解
内接円の面積



明治学院東村山高校2015年度　数学入試問題5.内心と三角形の性質　(2)　解説解答

（２） x の値を求めなさい。
解説解答
 内心の性質
内心から辺AB，辺BC，辺CAに垂線を引きその交点をそれぞれF，D，Eとする。

円外の1点からその円にひいた2つの接線の長さは等しいので、

図の通り　AF = AEより

円の半径

明治学院東村山高校2015年度　数学入試問題5.内心と三角形の性質　(3)　解説解答


（３） OC の長さを求めなさい。
解説解答
 明治学院東村山高校数学入試問題
二等辺三角形の面積


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