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2010年度明治学院高等学校入試問題(過去問) 解答解説
明治学院高等学校過去問研究
明治学院高等学校の2010年度数学入試問題は １．小問集合１０問 ２．自然数の性質 ３．関数のグラフ ４．方程式の応用 ５．確率 ６．正六角形の性質 ７．正四面体 大問７題構成で、例年通り答のみを書く解答形式でした。
今回は ２．自然数の性質を解説します。
２．問題
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| 自然数において偶数を一番小さいものから順に１１個足した和をA, ３の倍数を一番小さいものから順に１１個足した和をB, ４の場いすを一番小さいものから１１個足した和をCとする。次の問に答えよ。 |
| （１） １から１１までの自然数の和をXとしたとき、AをXを用いて表せ。 |
| （２） （ C＋B−A )の値を求めよ。 |
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t |
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スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、明治学院高等学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
| （１） １から１１までの自然数の和をXとしたとき、AをXを用いて表せ。 |
| 解説 |
| １から１１までの自然数の和がX |
| X＝（１＋１１）×１１÷２＝１２×１１÷２＝６×１１ |
| 偶数を一番小さいものから順に１１個足した和がA |
| A＝２＋４＋・・・＋２×１１＝（２＋２２）×１１÷２＝２４×１１÷２＝１２×１１＝６×１１×２ |
| X＝６×１１より |
| A＝２X |
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| 答 A＝２X |
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(2) 解説解答
| （２） （ C＋B−A )の値を求めよ。 |
| 解説 |
| （１）と同様に |
| Bは３の倍数を一番小さいものから順に１１個足した和なので B＝（３＋３×１１）×１１÷２＝３６×１１÷２＝１８×１１＝６×１１×３ |
| B＝３X |
| Cは４の場いすを一番小さいものから１１個足した和なので C＝（４＋４×１１）×１１÷２＝４８×１１÷２＝２４×１１＝６×１１×４ |
| C＝４X |
| C＋B−A＝４X＋３Xー２X ＝５X |
| X＝６×１１ なので ５X＝５×６×１１＝３３０ |
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| 答 C＋B−A＝３３０ |
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