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2010年度県立高校入試問題(過去問) 解答解説
長崎県立高等学校数学過去問研究
今回は長崎県立高校の立体図穎の問題を解説します。三平方の定理を用いて解く問題です。体積を求める公式もあわせて復習しましょう。
問題 ４
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、沖縄県の発表ではありません。
問1 解説解答
| 正四角すいＯＡＢＣＤの体積は何ｃｍ3か。 |
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| 解説 |
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| 錐の体積＝底面積×高さ÷３より |
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| ２×２×√3÷３＝4√3/3 |
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| 答 4√3/3ｃｍ3 |
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問2 解説解答
| 辺ＯＡの長さは何ｃｍか。 |
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| 解説 |
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Oから底面ＡＢＣＤに垂線をおろし底面との交点をＨとすると、
図のように△AHBは直角三角形なので、
AH：AB＝１：√2 より AH＝√2
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△OABも直角三角形なので 三平方の定理より
OA2＝（√2）2＋（√3）2
OA＝√5 |
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| 答 √5ｃｍ |
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(3)解説解答
| 三角形OABの面積は何ｃ㎡か。 |
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解答
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Oから辺ABに垂線をおろしABとの交点をEとする。
⊿OAEは直角三角形なので、三平方の定理より
OE2＝（√5）2ー１2
OE＝２ｃｍ
三角形OABの面積は
２×２÷２＝２
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| 答 ２ｃ㎡ |
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(4)解説解答
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| 解説 |
| 図の通り AP＋PCが最小になるとき、辺OBと辺ACは直角に交わる。 |
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三角形OABの面積は 問３より２ｃ㎡なので
AP＝４√5/5
よって AP＋PC＝４√5/5×２＝８√5/5
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| 答 ８√5/5ｃｍ |
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