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2010年度 埼玉県立高等学校入試問題(過去問) 解答解説

埼玉県立高等学校共通入試問題過去問研究

2010年度埼玉県立高校前期共通数学入試問題は 例年通り大問4題構成。1.小問集合11問 2.規則性・平面図形の回転 3.二次関数と一次関数のグラフ・作図の4問 3.平面上の点移動 4.立体図形と証明が出題されました。 

試験時間は50分間。解答総数21。 例年通りスピードと正確さが求められる出題でした。



前期数学入試問題 3平面図形上の点移動

問題

右の図のようなA B = 6 cm , A D = 8 c m ,

B C = 1 0 cm,∠DA B = ∠ A B C = 9 0 °の四角形

A B C D があります。点P , Q は点A を同時に出発して,

点P は辺A B , B C 上を点C まで毎秒2cmで,

点Q は辺A D 上を点D まで毎秒1 c mでそれぞれ一 定の速さで動き,

点C , D に同時に到着しました。

 点P , Q が点A を出発してからχ秒後の△A P Q の面積をycm2 とするとき,

次の各間に答えなさい。


(1) 点P が点A を出発してから, 点B に達するまでのyをχの式で表しなさい。
また, そのときのxの変域を求めなさい。

(2)  点Pが点Bを通過した後の△APQにおいて,AP=PQとなるときの
x, yの値を求めます。途中の説明も書いて答えを求めなさい。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、埼玉県立高等学校の発表ではありません。

 
問1解説解答

(1) 点P が点A を出発してから, 点B に達するまでのyをχの式で表しなさい。
また, そのときのxの変域を求めなさい。
解説
Qは毎秒1 c mで進むのでχ秒後のAQ間の長さはχcm,

Pは毎秒2cmで進むのでχ秒後のAP間の長さは2χcm
よって χ秒後の△A P Q の面積は y=χ・2χ÷2=χ2
このときのxの変域は PがAを出発してBに着くまでの間なので 6÷2=3 よって 0≦χ≦3

答   y=χ・2χ÷2=χ2       0≦χ≦3        

問2解説解答 

点Pが点Bを通過した後の△APQにおいて,AP=PQとなるときのx, yの値を求めます。

途中の説明も書いて答えを求めなさい。
解説
AP=PQとなるとき、△APQは右図のとおり 二等辺三角形になる。

このとき点Qの位置から辺BCに垂線を下ろすと、△APQをはさんで合同な三角形ができる。

よって AQ:BPの長さの比は2:1 

Qは毎秒1 c mで進むのでχ秒後のAQ間の長さはχcm、Pは毎秒2cmで進むのでB点を過ぎてのχ秒後のBPの長さは (2χー6)cm

AQ:BP=χ:2χー6=2:1   χ=4 

△A P Q の面積 y=4×6÷2=12    

答 χ=4   y=12cm2
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