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都立高校 過去問対策

 

西南女学院高等学校過去問研究

2012年度西南女学院高等学校の数学入試問題は 例年通りの出題構成で、1.小問集合 2.方程式応用 3.立体図形 4.関数のグラフ 5.平面図形 大問5題の出題でした。

1.は解答のみを解答欄に書く形式で、2~5.は途中式を書く解答形式でした。

今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が 3.立体図形を解説します。 立体図形を苦手とする受験生が多いですが、基本を押さえて解き方に慣れていったください。

                                   

都立高校2015年度 数学入試問題 3. 関数 問題

高校受験プロ家庭教師東京

問1 解説解答

△DEFの面積を求めなさい。
解説
三角形の高さが等しい場合、底辺の比と面積比が等しくなり、また、三角形の底辺の長さが等しい場合、高さの比と面積比が等しくなることを利用して解きましょう。
BDを直線で結ぶ。

△EBC:△DEB=3:5 から △DEB=5/8△DCB

△EBF:△DEF=3:7 から △DEF=7/10△DEB

よって  △DEF=△DCB×5/8×7/10

△DCB=6×8×1/2  なので △DEF=6×8×1/2×5/8×7/10=21/2 
答   21/2


問3 解説解答

AHの長さを求めなさい。
解説
四面体ABCDの体積56cm3は 底面積△BCD、高さAHより求められる。

底面積は 1/2・6・8=24 なので

56=1/3・24・AH  より AH=7


答    7cm



四面体GDEFの体積を求めなさい。
解説
四面体ABCDと四面体GDEFの底面積の比は 

(1)より △DEF=△DCB×5/8×7/10=7/16△DCB

また 高さの比は DA:DG=12:8=3:2

より 四面体GDEF=2/3・7/16四面体ABCD

よって 求める体積は 56・2/3・7/16 =49/3
答   49/3cm3



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