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| △DEFの面積を求めなさい。 | |
| 解説 | |
| 三角形の高さが等しい場合、底辺の比と面積比が等しくなり、また、三角形の底辺の長さが等しい場合、高さの比と面積比が等しくなることを利用して解きましょう。 | |
| BDを直線で結ぶ。 △EBC：△DEB＝３：５ から △DEB＝5/8△DCB △EBF：△DEF＝３：７ から △DEF＝7/10△DEB よって △DEF＝△DCB×5/8×7/10 △DCB＝６×８×1/2 なので △DEF＝６×８×1/2×5/8×7/10＝21/2 |
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| 答 21/2 | |
| △BCDの内側に接する円の面積を求めなさい。 | |
| 解説 | |
| △BCDの内側に接する円の中心をＯ，半径をｒとおく。 △BCDを３つの三角形：△BOC, △COD ,△DOBに分けると各三角形ともにｒが三角形の高さになります。 よって △BCＤ＝1/2・ＢＣｒ＋1/2・ＣＤｒ＋1/2ＤＢｒ 1/2・６・８＝1/2（ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＢ）ｒ ４８＝（６＋８＋１０）ｒ よって 内接円の半径ｒ＝２ 求める面積は ２2π＝４π |
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△BCDが直角三角形なのでヘロンの公式を用いる必要はありませんでしたね。 |
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| 別解 | |
| 内接円の中心から辺ＢＣに垂線をおろしその交点をi，同様に辺ＣＤに垂線をおろしその交点をｊ，ＤＢに垂線をおろしその交点をｋとおく。 Ｃｉ＝Cj＝χとする。 Bi＝Bk＝６－χ, Dj＝Dk＝８－χ, CB＝Bk＋Dk＝８－χ＋６－χ＝１０ よって χ＝２ 図の通り 四角形CiOjは正方形なので χ＝ｒ＝２ 求める面積は ２2π＝４π |
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| 答 ４π |
| AHの長さを求めなさい。 | |
| 解説 | |
| 四面体ABCDの体積５６ｃｍ3は 底面積△BCD、高さAHより求められる。 底面積は 1/2・６・８＝２４ なので ５６＝1/3・２４・AH より AH＝７ |
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| 答 ７ｃｍ |
| 四面体GDEFの体積を求めなさい。 | |
| 解説 | |
| 四面体ABCDと四面体GDEFの底面積の比は （１）より △DEF＝△DCB×5/8×7/10＝7/16△DCB また 高さの比は DA：DG＝１２：８＝３：２ より 四面体GDEF＝2/3・7/16四面体ABCD よって 求める体積は ５６・2/3・7/16 ＝49/3 |
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| 答 49/3ｃｍ3 |
