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2015年度西南女学院高等学校数学入試問題解答解説
西南女学院高等学校過去問研究
2015年度西南女学院高等学校の数学入試問題は 例年通りの出題構成で、１．小問集合 ２．割合 ３．立体図形(含証明問題) ４．関数のグラフ ５．立体図形 大問５題の出題でした。
１．は解答のみを解答欄に書く形式で、２〜５．は途中式を書く解答形式でした。
今回は スペースONE福岡校のプロ家庭教師が 4. 関数のグラフを解説します。
問題
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、西南女学院高等学校の発表ではありません。
(1) 解説
| (1) aの値を求めなさい。 |
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| 解説解答 |
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(2) 解説
| (2) 点B，Cの座標を求めなさい。 |
| 解説 |
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、 |
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(3) 解説
| (3) 2点Ａ，Ｃを通る直線の式を求めなさい。 |
| 解説 |
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(4) 解説
| (4) 4点O，A，B，Cを頂点とする四角形OABCの面積を求めなさい。 |
| 解説 |
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四角形OABC = △BAC + △AOC
△BACの面積 = 点B，点Cのχ座標の差 × 点Bと点Aのy座標の差÷2 なので
△BACの面積 = ｛4 - ( - 4)｝× ( 4 - 1)÷2 = 12
△AOCの面積は 直線ACの切片が2なので、
△AOCの面積 = 点A，点Cのχ座標の差 × 2 ÷2 なので
△AOCの面積 = ｛4 - ( - 2)｝×2÷2 = 6
四角形OABCの面積 = 12 + 6 = 18
答 18 |
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| 別解 等積変形で求める |
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直線ACと平行で原点Oを通る直線と直線BAとの延長上の直線との交点をDとする。
△AOCの面積と△ADCの面積は等しいので、
四角形OABCの面積 = △BACの面積 + △AOCの面積 = = △BACの面積 + △ADCの面積 = △BDCの面積
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(3) 解説
| (5) 原点Oを通り、(4)の四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 |
| 解説 |
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直線BC上に四角形OABCの面積を2等分する点をEとする。
△EOC = 18÷2 = 9
△EOCの高さは4なので、点Eと点Cのχ座標の差は
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