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2010年度青稜高等学校入試問題(過去問) 解答解説

青稜高等学校過去問研究

2010年度青稜高等学校数学入試問題は　例年通り　計算，小問集合，大問３題の問題構成で、出題内容は　１．～４．四則計算・因数分解　５．小問集合　６．一次関数とグラフ　７．立体図形　８．一次関数と二次関数のグラフでした。

数学入試問題は教科書の演習問題レベルなので、対策としては教科書の問題を完全にマスターするため、中学３年間の教科書の総復習をして苦手問題を克服することです。

今回は　５．小問集合を解説します。

問題５

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、青稜高等学校の発表ではありません。

(1) 解説解答

（１）　３点Ａ（２，ー３），　Ｂ（ー４，－２），Ｐ（６，３）がある。点Ｐを通る傾きｍの直線と線分ＡＢが交わるためのｍの範囲を求めよ。
解説

点Ｐを通る直線が点Ｂを通るときの傾きは　ｍ＝（３＋２）÷（６＋４）＝1/2
点Ｐを通る直線が点Aを通るときの傾きは　ｍ＝（３＋３）÷（６－２）＝3/2
よって　ｍの値の範囲は　　1/2≦ｍ≦3/2

答　　　　　1/2≦ｍ≦3/2

(2)解説解答

(2)　周囲の長さが４４ｃｍの長方形がある。この長方形の縦の長さを８ｃｍ長く、横の長さを６ｃｍ短くした長方形の面積は、もとの長方形の面積よりも１２ｃ㎡小さい。このとき、もとの長方形の面積を求めよ。
解説
縦の長さと横の長さの和は　４４÷２＝２２　縦の長さをχとすると、横の長さは２２－χ
もとの長さの面積は　 χ（２２－χ）＝－χ²＋２２χ
縦の長さを８ｃｍ長く、横の長さを６ｃｍ短くした長方形の面積は　（χ＋８）×（２２－χ－６）＝ーχ²＋8χ＋128
よって　　－χ²＋22χー（ーχ²＋8χ＋128）＝12　　　　これを解いてχ＝10cm・・・縦の長さ　　　横の長さは　22－10=12cm
もとの長方形の面積は　10×12＝120

答　　　　120c㎡

(3)解説解答

解説

(a+4)/6＝Ａ，　(a+6)/8＝Ｂとおく。

(a+4)/6＝Ａ　　より　　a＝６Ａー４　　　：（４＋２＝６）

　(a+6)/8＝Ｂ　　より　　a＝８Ｂー６　　　：（６＋２＝８）

よって　　aは　６と８の公倍数より２大きい数になる。　　６と８の最小公倍数は　２４

１００以下の自然数で　　aに当てはまる数は　　２，　２６，５０，７４，９８　

答　　　５個

(4)解説解答

さいころを１回投げて、出た目以外の５つの目の和が得点になるゲームをする。このゲームを３人で行ったとき、３人の得点の合計が５７点以上になる確率を求めよ。

解説

１から６間での目の数の合計は（１＋６）×６÷２＝２１

３人のサイコロの目の合計は６３

３人の得点の合計が５７点以上になるのは　３人の出すサイコロの目の合計が　６３－５７＝６以下になる場合になる。

３人のサイコロの目が（１，１，１）　１通り　（１，１，２）のとき　３通り　　（１，２，２）　３通り　　（２，２，２）　１通り　　
（１，１，３）　３通り　　（１，２，３）　６通り　　（１，１，４）　３通り　　計　２０通り　　

３人の目の出方は全部で　６×６×６通りあるので、　確率は　　２０÷（６×６×６）＝５／５４

答　　　　　　　５／５４

(5)解説解答


解説
円の中心をＯとする。 ∠ADP = ∠90°・・・（円の接線は接点を通る半径に垂直） ∠BDP＝∠CBP＝（１８０－５２）÷２＝６４° ∠ADB＝９０－６４＝２６° △BODにおいて　BO＝DO（円Oの半径） ∠BOD＝１８０－２６×２＝１２８° 弧BC＝弧CDなので　　∠BOC＝∠DOC＝１２８÷２＝６４° 中心角と円周角の関係より ∠CAD＝1/2∠COD＝１２８÷２÷２＝３２ ∠χ＝∠CAO＋∠BDO=２６＋３２＝５８°

答　　　５８°

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