プロ家庭教師集団スペースONE

HOME

2015年度青雲高校高等学校入試問題(過去問) 解答解説

青雲高校高等学校過去問研究

2015年度数学入試問題は例年通り大問5題構成で、１．小問集合　２．確率　３．二次関数のグラフ　４．平面図形　５．立体図形でした。基本から標準レベルの出題内容です。難問・奇問に手を出さずに標準的な問題を十分練習して本番に備えましょう。

今回は１．小問集合を解説します。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、青雲高校高等学校の発表ではありません。

(1)　解答

解答

(2)　解答

(3)　解答

(4)　解答

(5)　解答

(6)　2次方程式　3(χ - 1)(χ + 1) - 2χ(χ - 5) = 7 を解け。

解答

(8)　100以上1000未満の整数のうち、6で割って2あまる数は何個あるか。

解答

99 ÷ 6 = 16・・・3　より　100未満で最大の数は99 - 3 + 2 = 98になるので、100未満の数は　16個

999÷ 6 = 166・・・3　より　1000未満で最大の数は999 - 3 + 2 = 998になるので、100未満の数は　166個

よって　166 - 16 = 150

答　　150個

(9)　円に内接する七角形の3つの頂点を結んでできる三角形のうち、七角形と辺を共有する三角形の個数を求めよ。

解答

七角形の頂点をA，B，C，D，E，F，Gとする。

1辺を共有する場合　A-B　の場合　2辺を共有することになるCGを除くD，E，Fの3通り。　同様に，B-C，C-D，D-E，E-F，F-G，G-Aの場合もそれぞれ3通りになるので、7×3 = 21通り。

2辺を共有する場合(A-B, B-C) (B-C, C-D) (C-D,D-E) (D-E, E-F) (E-F, F-G) (F-G, G-A) (G-A, A-B) の7通り

以上　21 + 7 = 28通りになるので、七角形と辺を共有する三角形の個数は28個

答　　　28個

(10)　右図において、∠χの大きさを求めよ。
解答
図の通りA,B,Cとおく。 OA = OC(半径) なので、∠OCA = (180 - 120)÷2 = 30° ∠BOC = 40×2 = 80°,OB = OC(半径)なので　∠OCB = (180 - 80)÷2 = 50° ∠χ = ∠OCB - ∠OCA = 50°- 30°= 20°
答　　　20°

解答

(11)　右図のように線分AB，BCを直径とする2つの半円があり、AB = 2，∠ABC = 30°，∠BAC = 90°である。このとき、斜線部分の面積を求めよ。
解答
図の通り、半円ABの半径をO，弧ABと直線BCの交点をDとおく。斜線部分の面積は半円BC + △OBD - おうぎ形OBD