プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの高校受験合格のための過去問対策立教新座高等学校2009年度数学入試問題４

立教新座高等学校過去問研究

2009年度立教新座高等学校受験者数1,245名　合格者 620名　補欠者数　128名　補欠繰り上げ数 93名　実質倍率　1.75倍でした。

立教新座高等学校の2009年度数学入試問題は小問集６題、大問５題構成でした。昨年より小問が１問増え、この一問がかなりの難問でしたので、ここに時間をとられ時間配分をうまく調節できなかった受験生もいたようです。

ここ数年難易度が高くなっていますが、今年はさらに難化しています。

2010年度の入試日は　2月2日　あと残すところ約80日

過去問題を十分研究したうえ問題傾向より難易度の高い問題にも取り組みましょう。

今回は小問集合の中から難問の（６）と立教新座高等学校としては珍しい４のトーナメントを扱った問題を解説します。

問題

128人の選手が参加する勝ち抜き戦がある。試合に勝つと賞金を貰うことができ、1回戦は1万円，2回戦は2万円，3回戦は4万円，・・・のように賞金は2倍ずつ増えていく。例えば、3回戦で勝つと、その時点での賞金の総額は7万円である。次の問いに答えよ。

(1)　優勝した選手が受け取る賞金の総額を求めよ。

(2)　賞金の総額が10万円以上50万円以下である選手の人数を求めよ。

(3)　すべての賞金を選手全員からの参加費で負担するとき、1人あたりの参加費を求めよ。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、立教新座高等学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1)　優勝した選手が受け取る賞金の総額を求めよ。

解説解答

1回戦の試合数　128÷2= 64　　　

2回戦の試合数　　64÷2 = 32　　　

3回戦の試合数　　32÷2 = 16　　　

4回戦の試合数　　16÷2 = 8　　

5回戦の試合数　　8÷2 = 4　　　

6回戦の試合数　　4÷2 = 2　　

7回戦 = 優勝決定戦

優勝するまでの試合数は　　7回

賞金の総額　　1 + 1×2 + 2×2 + 4×2 + 8×2 + 16×2 + 32×2 = 1 + （1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32) × 2 = 127

解答　127万円

(２)解説解答

賞金の総額が１０万円以上５０万円以下である選手の人数を求めよ。

解説

	人数	賞金額
１回戦敗退者	64人	０円
２回戦敗退者	32人	１万円
３回戦敗退者	16人	１万＋２万＝３万円
４回戦敗退者	8人	３万＋４万＝７万円
５回戦敗退者	4人	７万円＋８万＝１５万円
６回戦敗退者	2人	１５万＋１６万＝３１万円
７回戦敗退者	1人	３１万＋３２万＝６３万円
優勝者	1人	６３万＋６４万＝１２７万円

賞金が１０万円以上５０万円以下になる選手は　５回戦敗退者＋６回戦敗退者　　４＋２＝６

解答　　６人

(３)解説解答

(3)　全ての賞金を選手全員からの参加費で負担するとき、１人あたりの参加費を求めよ。

解説

賞金総額は　３２×１＋１６×３＋８×７＋４×１５＋２×３１＋６３＋１２７＝４４８（万円）
参加者１２８人で負担すると１人あたりの参加費　　４４８００００÷１２８＝３５０００

解答　　３５，０００円

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立教新座高等学校数学入試問題(過去問) 解答解説

立教新座高等学校過去問研究

問題

(1)解説解答

(２)解説解答

(３)解説解答