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立教新座高校 過去問対策

立教新座高等学校過去問研究

2013年度立教新座高等学校入試結果は、志望者数 1,101名 受験者数1,088名 合格者553名 補欠者数 166名 補欠繰り上げ数63名 実質倍率 2.41倍でした。

立教新座高等学校の2013年度数学入試問題は小問集合4問、大問5題構成でした。出題内容は 2.整数の性質と因数分解,3.平面図形 4.確率 5.関数と図形 6.立体図形(空間図形の切断)でした。立教新座高校の数学は、問題によって難易度に差が大きいのが特徴です。

今回は 3.平面図形を解説します。 (1)(2)は相似比を用いた基本問題、(3)(4)は標準レベルの問題です。

                                   

立教新座高校 2013年度 数学入試問題 3..平面図形 問題

図のように、∠A = 90°,AB = 8,AC = 6の直角三角形ABCがあります。

辺BCの中天をMとし、BM = BDとなる点Dと CM = CEとなる点Eをとります。

また、Mから辺AB,ACにそれぞれ垂線MF,MGをひき,MDとFGの好転をP,MEとFGの好転をQとします。

立教新座高校数学入試問題

次の問いに答えなさい。

(1) DFの長さを求めなさい。

(2) △ADEと△AFGの面積比を求めなさい。

(3) △DMEと△ABCの面積の比を求めなさい。

(4) FP:PQ:QGを求めなさい。

(1) 解説解答

(1) DFの長さを求めなさい。

解説

プロ家庭教師立教新座高校数学

AB = 8,AC = 6 なので 三平方の定理より BC = 10 

よって BM = BD = 5

△ABCと△FBMにおいて

∠A =∠F = 90°, ∠B = ∠B(共通) なので

△ABC ∞ △FBM

AB:BC = FB:BM

8:10 = FB:5 より FM = 4

DF = 5 - 4 = 1

答   DF = 1

(2) △ADEと△AFGの面積比を求めなさい。

解説

立教新座高校数学プロ家庭教師東京

(1) と同様に △ABC∞△GMC

よって MC:CG = 5:3

また MC = EC = 5 なので 

AE = 6 - 5 = 1,EG = 5 - 3 = 2

△ABCの面積を1とおくと

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△ADE:△AFG = 1:4


答    △ADE:△AFG = 1:4

(3) 解説解答


(4) FP:PQ:QGを求めなさい。

解説

立教新座高校数学プロ家庭教師東京

図のように 長方形AFMGを取り出して考えましょう。

AG//FM,AF//GMなので

△EQG∽△MQF より GQ;QF = 2:3

△DFP∽△MGP より FP:PG = 1:4

よって FP:PQ:QG = 1:3 - 1:4 - 2 = 1:2:2

答   1:2:2

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