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2009年度 駿台甲府高等学校入試問題(過去問) 解答解説
駿台甲府高等学校過去問研究
駿台甲府高等学校2009年度数学入試問題は Ⅰ計算小問集合１１問 Ⅱ場合の数 Ⅲ一次関数 Ⅳ立体図形 の大問４題構成でした。
問題
スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、駿台甲府高等学校の発表ではありません。
(1) 解説解答
| a = b のとき、ｍの値を求めよ。 |
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| 解説 |
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正方形ＡＢＣＤの対角線の中心を通る直線で面積を二等分するので、
Ｂ（１，３），Ｄ（６，４）を結ぶ直線の中点Ｍの座標は
ｘ＝（１＋６）÷２， ｙ＝（３＋４）÷２
原点と（7/2 , 7/2)を通る直線の式は ｙ＝ｘ
よって ｍ＝１ |
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| 答 １ |
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(2)解説解答
| m = 3./2のとき a : b を最も簡単な整数の比で表せ。 |
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| 解説 |
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右図の通り ＡＢの直線の傾きは 3/2 よって ｙ＝3/2と平行な直線になる。
y = 3/2 と直線ＢＣの交点をＥとすると ＢＥ：ＥＣの辺の比が面積比 a : bとなる。
右図の通り △ＢＦＧ∞△EGC よって BE：EC＝BF：EG
直線ＢＣの式は 傾き -2/3 切片 11/3 なので ｙ＝-2/3＋11/3
y = 3/2 の直線との交点Eは（22/13 , 33/13)
BF＝３－33/13＝6/13 EG＝33/13ー１＝20/13
よって BF：EG＝３：1０ |
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| 答 ３：1０ |
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(3)解説解答
| a : b = 2 : 1となるとき、ｍの値を求めよ。 |
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| 解説 |
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BCを１：２に分ける点をFとすると、Fのｘ座標は２なので
BCの直線の式 ｙ＝- 2/3 x+ 11/3に代入して、 ｙ＝7/3
図のように FDの中点を通る直線の式が a : b = 2 : 1 の条件を満たす。
FDの中点はF（２, 11/3） D（６,４）なので
より （４, 19/6）
ｙ＝ｍｘに（４, 19/6)を代入して
ｍ＝19/24
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| 答 19/24 |
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