高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの東邦大学付属東邦高校2013年度数学入試問題確率

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東邦大学付属東邦高校　過去問対策

東邦大学付属東邦高等学校過去問研究

東邦大学付属東邦高等学校2013年度前期選抜試験は1月18日に実施され、合格最低点239点，数学受験者平均点48.1点でした。

数学の出題構成は例年通り小問集合（６題）を含む大問６題構成でした。

今回は５を解説します。文章題ですが、三平方の定理・相似形を利用する出題です。

東邦大学付属東邦高校2013年度　数学入試問題　5.　文章題　問題

飛行機が地面からの高度１０ｋｍで水平に飛行しています。この飛行機を、観測者がある場所を動かずに地面から観測しています。

はじめ、飛行機は観測者の頭上の位置Ｏから観測者が地面から見上げた角度が６０°となる位置Ｐまで、時速aｋｍで真北に飛行しました。飛行機が位置Ｏから位置Ｐまで飛行するのにかかった時間は３０秒でした。
　　
その後、飛行機は速さを時速aから時速bに変えながら、観測者が地面から見上げた角度が４５°となる位置Ｑまで真北に飛行を続けました。

飛行機は位置Ｑから時速bｋｍで右に半径２ｋｍの円を描きながら旋回し、ちょうど９０°旋回した位置Ｒから飛行機は真東に向かって時速bｋｍのまま直進しました。

その後、飛行機は観測者が地面から見上げた角度が３０°となる位置Ｓを通過しました。位置Ｑから位置Ｓまで飛行するのにかかった時間は９０秒でした。円周率をπとして、次の問いに答えなさい。

（１）　aの値を求めなさい。

（２）位置Ｒと位置Ｓの間の距離は何ｋｍですか。

（３）　ｂの値を求めなさい。