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東邦大学付属東邦高校 過去問対策

東邦大学付属東邦高等学校過去問研究

東邦大学付属東邦高等学校2014年度前期選抜試験は1月18日に実施され、合格最低点243点,数学受験者平均点57.7点でした。

数学の出題構成は例年通り小問集合(5題)を含む大問6題構成でした。

今回は3.円周上の点移動を解説します。


                                   

東邦大学付属東邦高校2014年度 数学入試問題 3. 平面図形 円周上の点移動 問題

図のように、中心がOで半径が2の円周上を、2点P,Qが点Aを同時に出発してそれぞれ一定の速さで反時計回りに動きます。点Pは24秒でこの円を1周します。また、点Qの速さは点Pの2倍です。円周率をπとして、次の問いに答えなさい。

東邦大学付属東邦高校数学入試問題

(1) 点Pが出発してから7秒後までに線分OPが通過してできる扇形AOPの面積を求めなさい。

(2) 2点P,Qが出発してから8秒後の線分PQの長さを求めなさい。

問1 解説解答

(1) 点Pが出発してから7秒後までに線分OPが通過してできる扇形AOPの面積を求めなさい。

解説

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別解

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点Pは24秒で1周するので、中心角は1秒ごとに 360÷24 = 15度ずつひらく。

よって、7秒後の扇形AOPの中心角は 15×7 = 105°したがって求める面積は


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