桐蔭学園高等学校数学過去問研究
2014年度桐蔭学園高校第１回数学入試問題は１．小問集合 ２．確率 ３．平面図形 ４．関数 ５．空間図形が出題されました。例年通り作図問題が出題されていました。解答形式は例年通りオールマークシート。
今回は4.関数を解説します。
都立高校 過去問対策
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都立高校2015年度 数学入試問題 3. 関数 問題
(4) 解説解答
解説解答
△OACは原点Oと線分ACの中点を通る直線で面積を二等分するので、△OAC∽△OBDより △OBDも線分ACの中点を通る直線で面積を2等分する。
従って、原点Oを通り四角形ABDCの面積を2等分する直線は、原点Oと線分ACの中点を通る直線となる。
答 y = - 5χ
(5) 解説解答
等積変形を用いた解説解答
図の通り点Ａを通り、χ軸に平行な直線と直線ＢＤとの交点をＥとする。
AC//BDより
△ＡＭＮの面積 = △ＡＥＮの面積なので
点Ｅの座標は(1,４)
直線ＢＤは(1,4)をとおるので、y = - χ + 2aに(1,5)を代入して
5 = -1 + 2a
a = 3
別解1
点ＭはＡＣの中点，ＮはＢＤの中点なので、ＡＭ：ＢＮ ＝１：a
ＡＭ//ＢＮより △ＡＮＭ：△ＢＡＮ = 1：a
別解2
答 ３
